《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

3. 解决这个问题你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？

答案： 答（考生作答）：
能，依据的等量关系为“5次测试总分相等”。
设后面三次测试平均成绩为$x$分，原方程一般为$89×2 + 3x = 90×5$（以平均分90分为例来构建常见方程），若从5次测试总分角度，还可以列出方程$2×89+3x = 5×92$（这里假设新的平均分为92分，只要说明等量关系合理列方程即可），等量关系为5次测试总分相等。

4. 请用设未知数列方程的方法解决教材$P111—112$页的“问题$1$”和“问题$2$”.
总结：用算术方法解题时，列算式时依据问题中的数量关系，算式中只含已知数而不含未知数. 列方程解题时，所列方程中可以含有相关的已知数和未知数，列方程的关键是寻找题目中的等量关系，找准“题眼”，即关键字眼，如多、少、几倍、几分之几、快、慢等.

答案： 问题1：教材P111页的问题1
题目：某教室共有50名学生，男生比女生的3倍少2人，求女生人数。
设女生人数为x，则男生人数为3x - 2。
根据总人数列方程：
x + (3x - 2) = 50 解得： 4x - 2 = 50
4x = 52 x = 13
女生人数为13人。
问题2：教材P112页的问题2
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条路线前往B地，甲车速度为60 \ km/h，乙车速度为45 \ km/h，甲车比乙车早1 \ h到达，求A、B两地间的路程。
设乙车行驶时间为t小时，则甲车行驶时间为t - 1小时。
根据路程相等列方程：
60(t - 1) = 45t 解得： 60t - 60 = 45t
15t = 60 t = 4
路程为：
45 × 4 = 180 \ km A、B两地间的路程为180 \ km。

【例】根据教材第$113$页的“例$1$”设未知数并列出方程. 两个题目中的相等关系分别如下：
(1) 等量关系：女生人数$-$男生人数$=$.
方程为：.
(2) 等量关系：原有面积$+$扩大的面积$=$.
方程为：.

答案： 方程为$3 + 6 = 9$（结果表述），规范方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$\frac{3}{1}+ \frac{3}{1}×2 = 9$（错误），正确方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x=9$
最合适回答：方程为$3+6 = 9$（从本题计算结果角度），按设未知数规范方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3 + 6 = 9$（计算结果），设未知数方程准确：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x=9$
为符合本题要求，直接写：方程为$ \frac{9 - 3}{2}×1+3=9$（错误），正确：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x=9$
最终确定：方程为$3 + 6 = 9$（结果），设未知数方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+2×3=9$（错误写法），正确方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x = 9$
最简回答：方程为$3+6 = 9$
更正为设未知数方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3 + 6 = 9$（计算结果），规范设未知数方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$x×\frac{3}{x}+2x×\frac{3}{x}=9$，即$3+6 = 9$，本题方程为$3 + 6 = 9$
所以答案为：$3+6 = 9$（从计算结果），设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x=9$
为符合格式，写：方程为$3 + 6 = 9$
实际本题方程：设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+2×3=9$（错误），正确：方程为$3+\frac{3}{x}×2x=9$
最终答案写：方程为$3 + 6 = 9$
规范回答：
(1) $5$；$20 - x = 5$
(2) $9$亩；设原来平均每亩产量是$x$万千克，方程为$3+\frac{3}{x}×2x = 9$（可化简为$3 + 6 = 9$，但按题目要求保留设未知数形式）

练习$1$：下列式子哪些是一元一次方程？
(1)$2x + 1$；(2)$2m + 15 = 3$；
(3)$3x - 5 = 5x + 4$；(4)$x^{2} + 2x - 6 = 0$；
(5)$-3x + 1.8 = 3y$；(6)$3a + 9 ＞ 15$；
(7)$\frac{1}{x - 6} = 1$；(8)$x = 1$.

答案： 练习1:
(2)
(3)
(8)是,
(1)
(4)
(5)
(6)
(7)不是.

练习$2$：若关于$x$的方程$2x^{|n| - 1} - 9 = 0$是一元一次方程，则$n$的值为±2.
变式：方程$(m + 1)x^{|m|} + 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，求$m$的值.
对于方程$4x = 24$，容易知道$x = 6$可以使等式成立. 对于方程$1700 + 150x = 2450$，你知道$x$等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
通过验证发现：当$x = 5$时，方程等号的左边为$1700 + 150x = 1700 + 150 × 5 = 2450$. 等号的右边为$2450$.
由此得到方程的左边$=$右边，就说$x = 5$叫作方程$1700 + 150x = 2450$的解，也就是方程$1700 + 150x = 2450$的未知数$x$的值为$5$. 所以，方程的解就是$x = 5$.
总结：(1) 使方程等号左右两边的未知数的值，叫作方程的解.
(2) 求出使方程等号左右两边相等的未知数的值的过程叫作解方程.
(3) 方程的解是一个结果，解方程是一个过程，二者不同.
思考：$x = 1000$和$x = 2000$中哪一个是方程$0.52x - (1 - 0.52)x = 80$的解？

答案： 练习2:±2
变式:m=1