《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

13. 若多项式的一次项系数是$-5$，二次项系数是8，常数项是$-2$，且只含1个字母$x$，请写出这个多项式：$8x^{2}-5x - 2$.

答案： 13. $8x^{2}-5x - 2$

14. 减去$-2m$等于$m^{2} + 3m + 2$的多项式是$m^{2}+m + 2$.

答案： 14. $m^{2}+m + 2$

15. 如果$3x^{2}y^{3}$与$x^{m + 1}y^{n - 1}$的和仍是单项式，那么$(n - 3m)^{2022}$的值为1.

答案： 15.1

16. 若多项式$2x^{3} - 8x^{2} + x - 1$与多项式$3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3$的和不含二次项，则$m =$4.

答案： 16.4

17. 若$a - 2b = 3$，则$9 - 2a + 4b$的值为3.

答案： 17.3

18. 化简.
(1)$3a^{2} + 5b - 2a^{2} - 2a + 3a - 8b$
(2)$(8x - 7y) - 2(4x - 5y)$
(3)$-(3a^{2} - 4ab) + [a^{2} - 2(2a^{2} + 2ab)]$

答案： 18. 解：
(1)原式$=3a^{2}-2a^{2}-2a + 3a + 5b - 8b$
$=a^{2}+a - 3b$.
(2)原式$=8x - 7y - 8x + 10y = 3y$
(3)原式$=-3a^{2}+4ab + a^{2}-4a^{2}-4ab=-6a^{2}$.

19. 先化简，再求值.
(1)$-9y + 6x^{2} + 3(y - \frac{2}{3}x^{2})$，其中$x = 2$，$y = -1$.
(2)$2a^{2}b - [2a^{2} + 2(a^{2}b + 2ab^{2})]$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$.

答案： 19. 解：
(1)原式$=-9y + 6x^{2}+3y - 2x^{2}=4x^{2}-6y$.
当$x = 2,y = -1$时，
原式$=4×2^{2}-6×(-1)=22$.
(2)原式$=2a^{2}b-(2a^{2}+2a^{2}b + 4ab^{2})$
$=2a^{2}b - 2a^{2}-2a^{2}b - 4ab^{2}=-2a^{2}-4ab^{2}$.
当$a=\frac{1}{2},b = 1$时，
原式$=-2×(\frac{1}{2})^{2}-4×\frac{1}{2}×1=-\frac{5}{2}$.

20. 已知$A = 2x^{2} + xy + 3y - 1$，$B = x^{2} - xy$.
(1)若$(x + 2)^{2} + |y - 3| = 0$，求$A - 2B$的值.
(2)若$A - 2B$的值与$y$的值无关，求$x$的值.

答案： 20. 解：
(1)$\because A = 2x^{2}+xy + 3y - 1,B = x^{2}-xy$,
$\therefore A - 2B = 2x^{2}+xy + 3y - 1 - 2x^{2}+2xy$
$=3xy + 3y - 1$.
$\because(x + 2)^{2}+\vert y - 3\vert=0,\therefore x = -2,y = 3$,
故$A - 2B = -18 + 9 - 1 = -10$.
(2)$\because A - 2B = y(3x + 3)-1,A - 2B$的值与$y$值无关，$\therefore 3x + 3 = 0$,解得$x = -1$.