《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 现有下列方程：
① $ x - 2 = \frac{2}{x} $；
② $ 0.3x = 1 $；
③ $ \frac{x}{2} = 5x - 1 $；
④ $ x^4 - 4x = 3 $；
⑤ $ x = 6 $；
⑥ $ x + 2y = 0 $。
其中，一元一次方程有(B)。

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 1.B

2. 下列等式变形正确的是(D)。

A.若 $ x = y $，则 $ x - 5 = 5 - y $
B.若 $ a = b $，则 $ \frac{a}{x - 8} = \frac{b}{x - 8} $
C.若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} (b \neq 0, d \neq 0) $，则 $ a = c $，$ b = d $
D.若 $ 2\pi R = 2\pi r $，则 $ R = r $

答案： 2.D

3. 关于 $ x $ 的方程 $ 3x + 5 = 0 $ 与 $ 3x + 3k = 1 $ 的解相同，则 $ k $ 的值为(C)。

A.$ -2 $
B.$ \frac{4}{3} $
C.2
D.$ - \frac{4}{3} $

答案： 3.C

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x + a - 9 = 0 $ 的解是 $ x = 2 $，则 $ a $ 的值为(D)。

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 4.D

5. 把方程 $ \frac{2x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1 $ 去分母可得(B)。

A.$ 2x - 1 - x + 1 = 6 $
B.$ 3(2x - 1) - 2(x + 1) = 6 $
C.$ 2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6 $
D.$ 3x - 3 - 2x - 2 = 1 $

答案： 5.B

6. 金乡县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽 1 棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔 5 米栽 1 棵，那么树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，那么树苗正好用完。设原有树苗 $ x $ 棵，则根据题意列出的方程是(A)。

A.$ 5(x + 21 - 1) = 6(x - 1) $
B.$ 5(x + 21) = 6(x - 1) $
C.$ 5(x + 21 - 1) = 6x $
D.$ 5(x + 21) = 6x $

答案： 6.A

7. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的 8 折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多(C)。

A.60 元
B.80 元
C.120 元
D.180 元

答案： 7.C

8. A，B 两地相距 450 km，甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为 120 km/h，乙车速度为 80 km/h，经过 $ t $ h 两车相距 50 km，则 $ t $ 的值是(A)。

A.2 或 2.5
B.2 或 10
C.10 或 12.5
D.2 或 12.5

答案： 8.A

9. 对于非零的两个实数 $ a $，$ b $，规定：$ a \otimes b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a} $。若 $ 1 \otimes (x + 1) = 1 $，则 $ x $ 的值为(D)。

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ - \frac{1}{2} $

答案： 9.D