《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？

答案： 答：记得。
乘法分配律用字母表示为：$a(b + c) = ab + ac$。

2. 利用乘法分配律计算。
(1) $2×(-3 + 4)$
(2) $-2×(-3 + 4)$

答案：
(1)
首先，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，对于$2×(-3 + 4)$可展开为：
$2×(-3)+2×4$
$=-6 + 8$
$=2$
(2)
同样根据乘法分配律，对于$-2×(-3 + 4)$可展开为：
$-2×(-3)+(-2)×4$
$=6-8$
$=-2$

3. 用类比法计算：
(1) $2(x + 8)=$；
(2) $-3(3x + 4)=$；
(3) $-7(7y - 5)=$。
思考：(1)以上练习中的括号怎么了？
(2)去括号后，括号内的符号和数字有何变化？

答案：
(1) $2x + 16$
(2) $-9x - 12$
(3) $-49y + 35$

1. 通过以上的习题，我们可以得到去括号的法则：
(1)去掉“+()”，括号内各项的符号不变。
(2)去掉“-()”，括号内各项的符号改变。
如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号。
例如：$+(x - 3)=x - 3$。
如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号。
例如：$-(x - 3)=-x + 3$。

答案：
(1)相同（或 不变）；
(2)相反；

2. 添括号：
(1) $x^{2}-2x + 1=x^{2}-($$)$；
(2) $-a^{2}+4a - 1=-($$)$。

答案：
(1) $2x - 1$
(2) $a^{2}-4a + 1$

【例1】化简下列各式。
(1) $8a + 2b+(5a - b)$
(2) $(5a - 3b)-3(a^{2}-2b)$
变式：化简$-3\{-3[-3(2x + x^{3})-3(x - x^{3})-3]\}$。
多重括号的化简：①对于多重括号，应遵循“由里向外逐层去”的原则，即先去小括号，再去中括号、大括号，最后合并同类项；②如果中括号内有多个小括号，那么去小括号可以同时进行。

答案：
(1) $8a + 2b + (5a - b)$
$=8a + 2b + 5a - b$
$=(8a + 5a) + (2b - b)$
$=13a + b$
(2) $(5a - 3b) - 3(a^{2}-2b)$
$=5a - 3b - 3a^{2} + 6b$
$=-3a^{2} + 5a + ( - 3b + 6b)$
$=-3a^{2} + 5a + 3b$
变式：
$-3\{-3[-3(2x + x^{3}) - 3(x - x^{3}) - 3]\}$
$=-3\{-3[ - 6x - 3x^{3} - 3x + 3x^{3} - 3]\}$
$=-3\{-3[(-6x - 3x) + (-3x^{3} + 3x^{3}) - 3]\}$
$=-3\{-3[ - 9x - 3]\}$
$=-3\{27x + 9\}$
$=-81x - 27$