《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 用代数式表示下列数量.
(1) 边长为 $ a $ 的正方体的表面积是，体积是.
(2) 铅笔的单价是 $ x $ 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 $ 2.5 $ 倍，圆珠笔的单价是.
(3) 底边长为 $ a $、高为 $ h $ 的三角形的面积是.
(4) 若 $ m $ 表示一个有理数，则它的相反数是.
(5) 小明从每月的零花钱中拿出 $ x $ 元捐给希望工程，一年下来小明捐款元.
探索交流：观察上面得到的代数式，它们的共同特征是.

答案：
(1) 6a²，a³；
(2) 2.5x；
(3) 1/2ah；
(4) -m；
(5) 12x；都是由数和字母的积组成的代数式（或都是单项式）

1. 阅读教材第 $ 89 - 90 $ 页“练习”前的内容，然后回答问题.
单项式：的代数式称为单项式.
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如 $ a $，$ 5 $.
注意：判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系，即单项式只含有乘法(包括乘方)和数字作为分母的除法运算. (数或字母的积是单项式，不是数或字母的和、差或商，单项式中不能含有加减运算符号，分母中不含有字母).

答案： 由数或字母的积组成

2. 单项式的系数和次数：
(1)叫单项式的系数.
例如：$ - 2x^{2} $ 的系数是，$ a $ 的系数是，$ - m $ 的系数是.
① 在确定单项式的系数时，一定要注意包括前面的负号. 单项式的系数是 $ 1 $ 或 $ - 1 $ 时，“$ 1 $”通常省略不写. 指数是 $ 1 $ 时也省略不写.
② 圆周率 $ \pi $ 是常数，当单项式中含有 $ \pi $ 时，它是单项式的系数；单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.
(2)叫单项式的次数.
在确定单项式的次数时，次数只与字母指数有关，是所有字母指数的和. 确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为 $ 1 $ 的字母. 例如：$ - xy^{3} $ 中 $ x $ 的指数是 $ 1 $，故这个单项式的次数是 $ 1 + 3 = 4 $. 单独一个数(非 $ 0 $ 的数)的次数记为 $ 0 $.
例如：$ - 2x^{2} $ 的次数是，$ a $ 的次数是，$ 3mn^{2} $ 的次数是.

答案：
(1) 单项式中的数字因数；$- 2$；$1$；$- 1$
(2)一个单项式中，所有字母的指数的和；$2$；$1$；$3$