《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 计算并观察：
①$(-3)+(-5)=$-8，
$(-5)+(-3)=$-8.
②$4+(-7)=$-3，
$(-7)+4=$-3.
③$6+(-2)=$4，
$(-2)+6=$4.
④$10+(-10)=$0，
$(-10)+10=$0.
(1)以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2)小学学过的加法交换律在有理数的加法运算中还适用吗？
(3)请你再换几个加数试一试，看一看所得的结果如何.
(4)你能用精练的语言表述这一结论吗？你能将有理数的加法交换律用字母表示吗？

答案： 1.① -8 -8 ② -3 -3 ③4 4 ④0 0
(1)相等，算式的两个数位置颠倒了。
(2)适用。
(3)略。
(4)在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a + b = b + a。

2. 计算并观察：
①$[2+(-3)]+(-8)=$-9，
$2+[(-3)+(-8)]=$-9.
②$10+[(-10)+(-5)]=$-5，
$[10+(-10)]+(-5)=$-5.
(1)以上各组两个式子的结果有什么关系？提出你的猜想.
(2)再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成立.
(3)请用精练的语言把你得到的结论概括出来. 你能用字母把这个规律表示出来吗？

答案： 2.① -9 -9 ② -5 -5
(1)相等。
(2)成立。
(3)在有理数的加法中，三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a + b) + c = a + (b + c)。

【例1】计算.
（1）$16+(-25)+24+(-35)$（同号）
（2）$32+(-26)+26+8$（凑0）
（3）$(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-2.33)$（凑整）
（4）$\frac{5}{6}+(-\frac{6}{7})+(-\frac{1}{6})$（同分母结合）
思考：运用运算律时，通常把什么数相结合？

答案： 【例1】解：
(1)原式=(16 + 24)+[( - 25)+( - 35)]
=40+( - 60)
= - 20。
(2)原式=(32 + 8)+[( - 26)+26]
=40 + 0
=40。
(3)原式=[(-2.48)+( - 7.52)]+[4.33+( - 2.33)]
=( - 10)+2
= - 8。
(4)原式$=[\frac{5}{6}+( - \frac{1}{6})]+( - \frac{6}{7})$
$=\frac{2}{3}+( - \frac{6}{7})$
$= - \frac{4}{21}。$

【例2】10袋小麦称重后记录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
这10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？你还有其他方法吗？

答案： 【例2】方法1:先计算10袋小麦的总重量。
91 + 91 + 91.5 + 89 + 91.2 + 91.3 + 88.7 + 88.8 + 91.8 + 91.1 = 905.4(千克)，
再计算总计超过多少千克，
905.4 - 90×10 = 5.4(千克)。
方法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1，
1 + 1 + 1.5 + ( - 1)+1.2 + 1.3 + ( - 1.3)+( - 1.2)+1.8 + 1.1=[1+( - 1)]+[1.2+( - 1.2)]+[1.3+( - 1.3)]+(1 + 1.5 + 1.8 + 1.1)=5.4(千克)，
90×10 + 5.4 = 905.4(千克)。

1. 温度由$-4^{\circ}C$上升$7^{\circ}C$是(A).

A.$3^{\circ}C$
B.$-3^{\circ}C$
C.$11^{\circ}C$
D.$-11^{\circ}C$

答案： 1.A