《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例1】某车间有62名工人生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知3个甲种零件和2个乙种零件配成1套,应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

答案： 【例1】解：设分配$x$人生产甲种零件，则分配$(62 - x)$人生产乙种零件.
由题意得$2 × 12x = 3 × 23(62 - x)$，
解得$x = 46$，$62 - x = 16$.
答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.

【例2】一张学生课桌由1个桌面和4条桌腿组成,若$1 \, m ^ { 3 }$木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有$15 \, m ^ { 3 }$木料,用多少木料做桌面、多少木料做桌腿恰好配套?

答案： 【例2】解：设用$x m^3$的木料做桌面，则用$(15 - x)m^3$的木料做桌腿.
由题意得$300(15 - x) = 4 × 50x$，
解得$x = 9$，$15 - x = 6$.
答：用$9 m^2$的木料做桌面，用$6 m^3$的木料做桌腿.

1. 某人一天能加工甲种零件50个或乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种零件配成1套,30天制作最多的成套产品.若设x天制作甲种零件,则可列方程为2×50x=20(30-x).

答案： 1.$2 × 50x = 20(30 - x)$

2. 湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,收入共4000元,那么当日售出成人票50张.

答案： 2.50

3. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成.用$1 \, m ^ { 3 }$钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用$6 \, m ^ { 3 }$钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,才能使做出的部件恰好配套?恰好配成这种仪器多少套?

答案： 3.解：设用$x m^3$做A部件，则用$(6 - x)m^3$钢材做B部件.
由题意得$3 × 40x = 240(6 - x)$，
解得$x = 4$，
$6 - x = 2$.
刚好配成$40 × 4 = 160$(套).
答：用$4 m^3$做A部件，用$2 m^3$钢材做B部件，刚好配成160套仪器.

1. 某校在球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱.已知每个排球为42元,每个足球为80元,则买了10个排球.

答案： 1.10

2. 某车间共有28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按$1 : 2$配套,应分别安排多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母?

答案： 2.解：设应安排$x$人生产螺栓，则安排有$(28 - x)$人生产螺母.
由题意得$18(28 - x) = 2 × 12x$，
解得$x = 12$，
$28 - x = 16$.
答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母.

3. 某校有住宿生若干人,若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位.问:共有多少间宿舍?有多少名住宿生?

答案： 3.解：设共有$x$间宿舍.
由题意得$8x + 5 = (8 + 1)x - 35$，
解得$x = 40$，
$8 × 40 + 5 = 325$(名).
答：共有40间宿舍，有325名住宿生.