《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

17. 化简.
1. $3x^{2} - 2x + 4x^{2} - 7x$
2. $(2a^{2} - 1 + 3a) - 2(a + 1 - a^{2})$

答案： 17.解：
(1)原式$=7x^{2}-9x$.
(2)原式$=(2 + 2)a^{2}+(3 - 2)a-(1 + 2)$
$=4a^{2}+a - 3$.

18. 某服装店用480元批发了8套儿童服装，全部卖出.如果每套以65元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-2，-3，0，-2.问：该服装店在这次买卖中是盈利还是亏损？共盈利或亏损多少钱？

答案： 18.解：$2 - 3 + 2 + 1 - 2 - 3 - 2 = -5$（元），
$65×8 - 5 = 515$（元），
$515 - 480 = 35$（元），
答：该服装店在这次买卖中共盈利$35$元.

19. 已知两个代数式A和B，其中A = ?，$B = -4x^{2} - 5x + 3$，试求$A - B$的值.小明在解题时，由于粗心把“$A - B$”错误地看成“$A + B$”，结果求出的答案是$7x^{2} - 10x + 5$.请你帮小明纠错，并正确地求出当$x = 1$时，$A - B$的值.

答案： 19.解：$A=(7x^{2}-10x + 5)-(-4x^{2}-5x + 3)$
$=7x^{2}-10x + 5 + 4x^{2}+5x - 3$
$=11x^{2}-5x + 2$，
$\therefore A - B=11x^{2}-5x + 2-(-4x^{2}-5x + 3)$
$=15x^{2}-1$.
当$x = 1$时，原式$=15 - 1 = 14$.

20. 【概念学习】若$a + b = 2$，则称a与b是关于1的平衡数.
【初步探究】(1)5与-3是关于1的平衡数，3与-1是关于1的平衡数.
【灵活运用】(2)若$m = -3x^{2} + 2x - 6$，$n = 5x^{2} - 2(x^{2} + x - 4)$，试判断m，n是不是关于1的平衡数，并说明理由.

答案： 20.
(1)$-3$ 3
(2)解：$m$与$n$是关于$1$的平衡数.理由如下：
$\because m + n=(-3x^{2}+2x - 6)+[5x^{2}-2(x^{2}+x - 4)]$
$=-3x^{2}+2x - 6 + 5x^{2}-2x^{2}-2x + 8 = 2$，
$\therefore m$与$n$是关于$1$的平衡数.