《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

阅读教材第122页的“问题2”,然后回答问题.
(1)这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?
(2)本题的哪个相等关系可作为列方程的依据?
思考:方程$3x + 20 = 4x - 25$的两边都有含$x$的项($3x$与$4x$)和不含字母的常数项($20$与$-25$),怎样才能使它向$x = a$(常数)的形式转化呢?
$3x + 20 - 4x - 20 = 4x - 25 - 4x - 20$,
即$3x - 4x = -25 - 20$.
比较下面的两个方程,你发现了什么?
$3x+20=4x-25$ $3x+20=4x-25$

$3x-4x=-25-20$ $3x-4x=-25-20$
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
$3x + 20 = 4x - 25$
↓移项
$3x - 4x = -25 - 20$
↓合并同类项
$-x = -45$
↓系数化为1
$x = 45$
由上可知,这个班有45名学生.
思考:在上面解方程过程中“移项”起了什么作用?

答案：
(1)两种,相等.
(2)这批书的总数相等.

【例1】解下列方程.
(1)$3x + 7 = 32 - 2x$ (2)$x - 3 = \frac{3}{2}x + 1$
变式:下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)由$7 + x = 13$得到$x = 13 + 7$.
(2)由$5x = 4x + 8$得到$5x - 4x = 8$.

答案： 练习：
(1)错误,$x = 13 - 7$.
(2)正确.

【例2】某制药厂制造一批药品,若用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;若用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为$2:5$,两种工艺的废水排量各是多少?

答案： 设新工艺的废水排量为$2x$ t，旧工艺的废水排量为$5x$ t。
根据题意，旧工艺的废水排量比环保限制的最大量多200 t，新工艺的废水排量比环保限制的最大量少100 t，所以环保限制的最大量为：
对于旧工艺：环保限制量 = $5x - 200$，
对于新工艺：环保限制量 = $2x + 100$，
由于环保限制量是相同的，所以：
$5x - 200 = 2x + 100$，
移项并合并同类项得：
$3x = 300$，
解得：
$x = 100$，
将$x = 100$代入新工艺和旧工艺的废水排量公式中，得：
新工艺废水排量 = $2 × 100 = 200$ (t)，
旧工艺废水排量 = $5 × 100 = 500$ (t)。
答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t。