《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例1】一项道路工程由甲队单独施工8天完成,由乙队单独施工12天完成.现在甲、乙两队共同施工4天,由于甲另有任务,剩下的工程由乙队完成.问:乙队还需几天才能完成这项工程?
变式:一件工作由一个人做要500小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,再增加8人和他们一起做10小时,才能完成这项工作.问:先安排多少人工作?

答案： 【例1】解:设乙队还需x天才能完成$, (\frac{1}{8}+\frac{1}{12})×4+\frac{1}{12}x=1, $解得x=2.
答:乙队还需2天才能完成. 变式:解:设先安排x人工作$, \frac{5x}{500}+\frac{10(x+8)}{500}=1, $解得x=28.
答:先安排28人工作.

【例2】某校初三年级甲、乙两班学生人数相等,甲班男女生人数之比为4:5,乙班男生人数占全班人数的60%.若把甲、乙两班合成一个新团队,则新团队的男生人数比女生人数多4人.求新团队的总人数.

答案： 【例2】解:设甲班男生有4x人,女生有5x人,则乙班男生有5.4x人,女生有3.6x人. 根据题意得(4x+5.4x)-(5x+3.6x)=4, 解得x=5, 18x=90.
答:新团队有90人.

1. 甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰比乙组现有人数的一半多3人,则乙组原有(D).

A.7人
B.8人
C.9人
D.10人

答案： 1.D

2. 现有一项工程,甲队单独做4天完成,乙队单独做则需10天完成.甲队独做2天后,余下的由乙队去做,正好按期完成,则原计划用7天完成.

答案： 2.7

3. 中国古代有很多经典的数学题,例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗:“妇人洗碗在河滨,路人问她客几人?答曰不知客数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹.四人共肉无余数,请君细算客几人?”这首诗翻译成现代文就是:每两位客人合用1只饭碗,三位合用1只汤碗,四位合用1只肉碗,共用65只碗,问:有多少位客人?

答案： 3.解:设有x个客人. 根据题意得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65, $解得x=60.
答:有60个客人.

1. 现有一批零件加工任务,甲单独做40h完成,乙单独做30h完成.甲做了几小时后另有任务,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2h,则甲做了(B).

A.14h
B.16h
C.18h
D.20h

答案： 1.B