《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1.下列命题中正确的是(D).

A.不全等的图形不是相似形
B.相似三角形是全等三角形
C.不相似图形可能是全等形
D.全等形是相似形

答案： 1.D

2.如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$边上的点，$DE // BC$，$F$为$BC$边上一点，连接$AF$交$DE$于点$G$，则下列结论中一定正确的是(C).
A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$
B.$\frac{AG}{GF}=\frac{AE}{BD}$
C.$\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}$
D.$\frac{AG}{AF}=\frac{AC}{EC}$

答案： 2.C

3.如图，在等边三角形$ABC$中，点$D$，$E$分别在$AC$，$AB$上，且$AD:AC = 1:3$，$AE = BE$，则下列判断中正确的是(B).
A.$\triangle AED \backsim \triangle BED$
B.$\triangle AED \backsim \triangle CBD$
C.$\triangle AED \backsim \triangle ABD$
D.$\triangle BAD \backsim \triangle BCD$

答案： 3.B

4.如图，在矩形$ABCD$中，点$E$在$AB$边上，把$\triangle BCE$沿直线$CE$对折，使点$B$落在对角线$AC$上的点$F$处，连接$DF$.若点$E$，$F$，$D$在同一条直线上，$AE = 2$，则$DF =$2，$BE =$$\sqrt{5}-1$.

答案： 4.2 $\sqrt{5}-1$

5.如图，在直线$l$上摆放着三个等边三角形：$\triangle ABC$，$\triangle HFG$，$\triangle DCE$.已知$BC = \frac{1}{2}CE$，$F$，$G$分别是$BC$，$CE$的中点，$FM // AC$，$GN // DC$.设图中三个平行四边形的面积依次是$S_1$，$S_2$，$S_3$，若$S_1 + S_3 = 10$，则$S_2 =$4.

答案： 5.4

6.如图，在锐角三角形$ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$AB$上，$AG \perp BC$于点$G$，$AF \perp DE$于点$F$，$\angle EAF = \angle GAC$.
(1)求证$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
(2)若$AD = 3$，$AB = 5$，求$\frac{AF}{AG}$的值.

答案： 6.
(1)
∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AGC=∠AFE=90°.
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB.
又
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC.
(2)根据相似三角形的对应边上高的比等于相似比,得$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$.