《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

14.如图，折叠$\mathrm{Rt}\triangle ABC$，使点$C$落在斜边$AB$上的点$E$处，已知$AB=8\sqrt{3}$，$\angle B=30^{\circ}$，则$DE$的长是4.

答案： 14.4

15.如图，将以$A$为直角顶点的等腰直角三角形$ABC$沿直线$BC$平移得到$\triangle A'B'C'$，使点$B'$与点$C$重合，连接$A'B$，则$\tan\angle A'BC'$的值是$\frac{1}{3}$.

答案： 15.$\frac{1}{3}$

16.如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$于点$G$，点$F$是$CD$上一点，且$\frac{CF}{FD}=\frac{1}{3}$，连接$AF$并延长交$\odot O$于点$E$，连接$AD,DE$.若$CF=2$，$AF=3$，有下列结论：①$\triangle ADF\backsim\triangle AED$；②$FG=2$；③$\tan E=\frac{\sqrt{5}}{2}$；④$S_{\triangle DEF}=4\sqrt{5}$.其中正确的是①②④(填序号).

答案： 16.①②④

17.计算.
(1)$\sqrt{2}(\cos^{2}45^{\circ}-\sin30^{\circ})+\tan60^{\circ}$.
(2)$\sin60^{\circ}·\cos60^{\circ}-\tan30^{\circ}·\tan60^{\circ}+\sin^{2}45^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}$.

答案： 17.
(1)$\sqrt{3}$.
(2)$\frac{\sqrt{3}}{4}$.

18.在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$.根据下列条件解直角三角形.
(1)已知$c=8\sqrt{3}$，$\angle A=60^{\circ}$.
(2)已知$a=3\sqrt{6}$，$\angle A=45^{\circ}$.

答案：

解：$(1)$
∵$∠A=60°$　　

∴$∠B=90°-60°=30°$　　

∵$c=8\sqrt {3}$　　

∴$a=c·sinA=8\sqrt {3}×sin_{60}°=12，$$b=c·cosA=8\sqrt {3}×cos_{60}°=4\sqrt {3}$　　

$(2)$
∵$∠A=45°$　　

∴$∠B=90°-45°=45°$　　

∵$a=3\sqrt {6}$　　

∴$c=\frac a {sinA}=\frac {3\sqrt {6}}{sin_{45}°}=6\sqrt {3}，$$b=\frac a {tanA}=\frac {3\sqrt {6}}{tan{45}°}=3\sqrt {6}$