《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5.当$\cos A ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$时，锐角$\angle A$(B).

A.小于$30°$
B.大于$30°$
C.小于$60°$
D.大于$45°$

答案： 5.B

6.在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AC = 2$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是$\frac{3}{2}$.

答案： $6.\frac{3}{2}$

7.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，有下列叙述：①$\sin A + \sin B ＞ 1$；②$\sin \frac{A + C}{2} = \cos \frac{B}{2}$；③$\frac{\sin A}{\sin B} = \tan B$.其中正确的是①②(填序号).

答案： 7.①②

8.如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，且$AB = 5$，$BC = 3$.

(1)求$\sin \angle BAC$的值.
(2)求$\tan \angle ADC$的值.

答案： $8.(1)\frac{3}{5}. (2)\frac{4}{3}.$

9.如图，已知在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle ABC = 90°$，点$D$沿$BC$自点$B$向点$C$运动(点$D$与点$B$，$C$不重合)，作$BE \perp AD$于点$E$，$CF \perp AD$交$AD$的延长线于点$F$，则$BE + CF$的值的变化情况是(C).

A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大后变小

答案： 9.C

10.在平行四边形$ABCD$中，$\angle ABC$是锐角，将$CD$沿直线$l$翻折，使得点$C$，$D$的对应点$C'$，$D'$都恰好在直线$AB$上，若$AC' : AB : BC = 1 : 3 : 7$，则$\cos \angle ABC =$$\frac{2}{7}$或$\frac{4}{7}$.

答案： $10.\frac{2}{7}$或$\frac{4}{7}$

11.如图，在梯形$ABCD$中，$AB // CD$，$\angle BCD = 90°$，且$AB = 1$，$BC = 2$，$\tan \angle ADC = 2$.
(1)求证$DC = BC$.
(2)$E$是梯形$ABCD$内一点，$F$是梯形$ABCD$外一点，且$\angle EDC = \angle FBC$，$DE = BF$，试判断$\triangle ECF$的形状，并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下，当$BE : CE = 1 : 2$，$\angle BEC = 135°$时，求$\sin \angle BFE$的值.

答案：

解：$(1)$过点$A$作$AG⊥DC$于点$G，$则$AB=CG=1，$$BC=AG=2$　　

∵$tan∠ADC=\frac {AG}{DG}=2$　　

∴$DG=1$　　

∴$DC=2$　　

∴$DC=BC$　　

$(2)△ECF$为等腰直角三角形，　　

证明如下：　　

在$△CDE$和$△CBF$中，　　

${{\begin{cases} { {DC=BC}} \\{∠EDC=∠FBC} \ {DE=BF} \end{cases}}}$　　

∴$△CDE≌△CBF(SAS)$　　

∴$CE=CF，$$∠DCE=∠BCF$　　

∴$∠ECF=∠BCD=90°$　　

∴$△ECF$为等腰直角三角形　　

$(3)$设$BE=k，$则$CE=CF=2k，$　　

∴$EF=2\sqrt{2}k$　　

∵$∠BEC=135°,∠CEF=45°,$　　

∴$∠BEF=90°$　　

∴$BF= \sqrt{k²+(2\sqrt {2}k)²}=3k$　　

∴$sin∠BFE=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$