《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

B级
7.图①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点$A$，$B$，$C$在同一直线上，且$\angle ACD = 90^{\circ}$.图②是小床支撑脚$CD$折叠的示意图，在折叠过程中，$\triangle ACD$变形为四边形$ABC'D'$，最后折叠形成一条线段$BD''$.
(1)小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性.
(2)若$AB:BC = 1:4$，求$\tan\angle CAD$的值.

答案： 7.
(1)三角形具有稳定性
(2)
∵AB：BC=1：4，
∴设AB=x，DC=y，
则BC=4x，C''D''=y.由图形可得BC''=4x，
则AC''=3x，$AD=AD''=AC''+C''D''=3x+y$．
∵$AC^{2}+DC^{2}=AD^{2}$，
∴$(5x)^{2}+y^{2}=(3x+y)^{2}$，
解得$y=\frac{8}{3}x$．
∴$\tan \angle CAD=\frac{DC}{AC}=\frac{\frac{8}{3}x}{5x}=\frac{8}{15}$．

8.下图为小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形$ABCD$)靠墙摆放，高$AD = 80 cm$，宽$AB = 48 cm$.小强身高$166 cm$，下半身$FG = 100 cm$，洗漱时下半身与地面成$80^{\circ}(\angle FGK = 80^{\circ})$，身体前倾成$125^{\circ}(\angle EFG = 125^{\circ})$，脚与洗漱台距离$GC = 15 cm$(点$D$，$C$，$G$，$K$在同一直线上).
(1)此时小强头部$E$点与地面$DK$相距多少？
(2)小强希望他的头部$E$点恰好在洗漱盆$AB$的中点$O$的正上方，他应向前或向后移动多少厘米？(结果精确到$0.1 cm$，参考数据：$\sin80^{\circ}\approx0.98$，$\cos80^{\circ}\approx0.17$，$\sqrt{2}\approx1.41$.)

答案：
8.
(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，

过点E作EM⊥FN交NF的延长线于点M.
∵EF+FG=166，FG=100，
∴EF=66．
∵∠FGK=80°，
∴$FN=100 × \sin 80°\approx 98$．
又
∵∠EFG=125°，
∴∠EFM=180°-125°-10°=45°．
∴$FM=66 × \cos 45°\approx 46.53$．
∴$MN=FN+FM\approx 144.5( cm)$．
∴小强头部E点与地面DK相距约144.5cm．
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H．
∵AB=48，O为AB的中点，
∴AO=BO=24．
∵$EM=66 × \sin 45°\approx 46.53$，即PH≈46.53，
$GN=100 × \cos 80°\approx 17$，$CG=15$，
∴$OH\approx 24+15+17=56$．
∴$OP=OH-PH\approx 56-46.53=9.47\approx 9.5( cm)$．
∴他应向前移动约9.5cm．

9.图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱$OA$垂直于地面$OB$，支架$CD$与$OA$交于点$A$，支架$CG\bot CD$交$OA$于点$G$，支架$DE$平行于地面$OB$，篮筐$EF$与支架$DE$在同一直线上，$OA = 2.5 m$，$AD = 0.8 m$，$\angle AGC = 32^{\circ}$.
(1)求$\angle GAC$的度数.
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3m处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.(参考数据：$\sin32^{\circ}\approx0.53$，$\cos32^{\circ}\approx0.85$，$\tan32^{\circ}\approx0.62$.)

答案：
9.
(1)
∵CG⊥CD，
∴∠ACG=90°．
∵∠AGC=32°，
∴∠GAC=90°-32°=58°．
(2)该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长OA，ED交于点M，

在Rt△ADM中，$AM=AD· \sin 32°\approx 0.8 × 0.53=0.424$，
∴$OM=OA+AM\approx 2.5+0.424=2.924( m)$．
∵2.924＜3，
∴该运动员能挂上篮网．