《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例1 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点$O$，且正方形的一组对边与$x$轴平行.点$P(3a$，$a)$是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k＞0)$的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为$9$，则这个反比例函数的解析式为.

答案： 解：
∵正方形是以原点为中心的中心对称图形，阴影面积为9，
∴正方形面积=4×9=36，边长=6。
∵正方形一组对边平行于x轴，中心在原点，点P(3a,a)为反比例函数与正方形交点，
∴正方形边长=2×3a=6a=6，解得a=1。
∴P(3,1)，代入y=k/x，得k=3×1=3。
∴反比例函数解析式为y=3/x。

例2 如图，直线$y = k_{1}x(x \geq 0)$与双曲线$y = \frac{k_{2}}{x}$ $(x ＞ 0)$相交于点$P(2,4)$.已知点$A(4,0)$，$B(0,3)$，连接$AB$，将$Rt \bigtriangleup AOB$沿$OP$方向平移，使点$O$移动到点$P$，得到$\bigtriangleup A^{\prime}PB^{\prime}$.过点$A^{\prime}$作$A^{\prime}C//y$轴交双曲线于点$C$.
(1)求$k_{1},k_{2}$的值.
(2)求直线$PC$的解析式.
(3)直接写出线段$AB$在移动时扫过的面积.

答案： 解：
(1) 把点 $P(2,4)$ 代入直线 $y = k_1 x$，得 $4 = 2k_1$，
$\therefore k_1 = 2$。
把点 $P(2,4)$ 代入双曲线 $y = \frac{k_2}{x}$，得 $k_2 = 2 × 4 = 8$。
(2) $\because A(4,0)$，$B(0,3)$，
$\therefore AO = 4$，$BO = 3$。
由平移可得，$A'P = AO = 4$。
又 $\because A'C // y$ 轴，$P(2,4)$，
$\therefore$ 点 $C$ 的横坐标为 $2 + 4 = 6$。
当 $x = 6$ 时，$y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$，即 $C(6, \frac{4}{3})$。
设直线 $PC$ 的解析式为 $y = kx + b$，
把 $P(2,4)$，$C(6, \frac{4}{3})$ 代入，
得 $\begin{cases} 4 = 2k + b, \\ \frac{4}{3} = 6k + b, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k = -\frac{2}{3}, \\ b = \frac{16}{3}. \end{cases}$
$\therefore$ 直线 $PC$ 的解析式为 $y = -\frac{2}{3}x + \frac{16}{3}$。
(3) 线段 $AB$ 在移动时扫过的面积为 $22$。