《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

A 级
1. 如图，已知直线$MN$与以$AB$为直径的半圆相切于点$C$，在$MN$上是否存在点$D$，使$AB · CD = AC · BC$？下列说法中正确的是(C).

A.这样的点不存在
B.这样的点存在$1$个
C.这样的点存在$2$个
D.这样的点存在无数个

答案： 1.C

2. 如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$AB = AC$，$AD$，$BC$的延长线交于点$E$.
求证$\triangle AEC \backsim \triangle ACD$.

答案：
2.如图，
∵∠2是⊙O内接四边形ABCD的外角，
∴∠2+∠ADC=∠B+∠ADC=180°.
∴∠2=
　∠B.又
∵AB=AC,
∴∠3=∠B=∠2.又
∵∠3+
　∠ACE=∠2+∠ADC=180°,
∴∠ACE=
　∠ADC.又
∵∠1=∠1,
∴△AEC∽△ACD.
　　　　　　　　

3. 如图，在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$，$DE \perp DB$交$AB$于点$E$，$\triangle BDE$的外接圆$\odot O$交$BC$于点$F$.若$\odot O$的半径为$5\ cm$，$BC = 8\ cm$，求$AC$的长.

答案： 3.$\frac{32}{3}$cm.