《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1.在直角三角形中，当锐角确定时，三边的比是确定的.换言之，直角三角形三边的比随某一锐角的大小变化而变化.对于直角三角形中某一锐角的每一个确定的值，它的任意两边的比都有唯一确定的值与它对应.
2.在直角三角形中我们定义了锐角的正弦($\sin$)、余弦($\cos$)、正切($\tan$)，它们都是关于锐角的一种函数，叫锐角三角函数.一个锐角，不管它在不在直角三角形中，都存在确定的正弦、余弦、正切值，我们可以构造直角三角形求出它.

答案： 1.唯一确定
2.三角

例1 下列式子中错误的是(D).
A.$\cos 40° = \sin 50°$
B.$\tan 15° · \tan 75° = 1$
C.$\sin^2 25° + \cos^2 25° = 1$
D.$\sin 60° = 2\sin 30°$

答案： D

例2 如图，已知$\tan \angle AOB = \frac{4}{3}$，点$P$在边$OA$上，$OP = 5$，点$M$，$N$在边$OB$上，$PM = PN$，如果$MN = 2$，求$PM$的长.

答案： 解：过点$P$作$PD \perp OB$于点$D$。
$\because \tan \angle AOB = \frac{PD}{OD} = \frac{4}{3}$，$\therefore$设$PD = 4x$，则$OD = 3x$。
$\because OP = 5$，由勾股定理，得$(3x)^2 + (4x)^2 = 5^2$，解得$x = 1$，$\therefore PD = 4$。
$\because PM = PN$，$PD \perp OB$，$MN = 2$，$\therefore MD = ND = \frac{1}{2}MN = 1$。
在$Rt\triangle PMD$中，$PM = \sqrt{MD^2 + PD^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}$。
故$PM$的长为$\sqrt{17}$。