《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

7. 如图，在$\triangle ABC$中，以边$BC$为直径的$\odot O$与边$AB$交于点$D$，点$E$为劣弧$\overset{\frown}{BD}$的中点，$AF$为$\triangle ABC$的角平分线，且$AF \perp EC$.
(1)求证$AC$与$\odot O$相切.
(2)若$AC = 6$，$BC = 8$，求$EC$的长.

答案： 7.
(1)略。
(2)$\frac{16\sqrt{5}}{5}$.

8. 如图，点$P$在以$MN$为直径的半圆上运动(点$P$与点$M$，$N$不重合)，$PQ \perp MN$于点$Q$，$NE$平分$\angle MNP$，交$PM$于点$E$，交$PQ$于点$F$.
(1)求$\frac{PF}{PQ} + \frac{PE}{PM}$的值.
(2)若$PN^{2} = PM · MN$，求$\frac{MQ}{NQ}$的值.

答案： 8.
(1)1。
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

9. 如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC = 12\ cm$，$BD = 16\ cm$.动点$N$从点$D$出发，沿线段$DB$以$2\ cm/s$的速度向点$B$运动；同时动点$M$从点$B$出发，沿线段$BA$以$1\ cm/s$的速度向点$A$运动.当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为$t$(单位：$ s$)($t ＞ 0$)，以点$M$为圆心，$MB$长为半径的$\odot M$与射线$BA$、线段$BD$分别交于点$E$，$F$，连接$EN$.
(1)求$BF$的长(用含有$t$的代数式表示)，并求出$t$的取值范围.
(2)当$t$为何值时，线段$EN$与$\odot M$相切？
(3)若$\odot M$与线段$EN$只有一个公共点，求$t$的取值范围.

答案： 9.
(1)连接EF，由△BEF∽△BAO，得$\frac{BF}{BO}=\frac{BE}{BA}$，
∴$\frac{BF}{8}=\frac{2t}{10}$，
∴BF=$\frac{8}{5}$t(0＜t≤8)。
(2)当线段EN与⊙M相切时，∠BEN=90°，
∴△BEN∽△BOA，
∴$\frac{BE}{BO}=\frac{BN}{BA}$，
∴$\frac{2t}{8}=\frac{16 - 2t}{10}$，t=$\frac{32}{9}$.
∴当t=$\frac{32}{9}$时，线段EN与⊙M相切。
(3)分类讨论：
　①当线段EN与⊙M相切以及相切之前，线段EN与⊙M只有一个公共点，即0＜t≤$\frac{32}{9}$；
　②当点N在线段BF上(不与点B，F重合)时，线段EN与⊙M也只有一个公共点，即0＜16 - 2t＜$\frac{8}{5}$t，解得$\frac{40}{9}$＜t＜8.
∴⊙M与线段EN只有一个公共点时，t的取值范围是0＜t≤$\frac{32}{9}$或$\frac{40}{9}$＜t＜8.