《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

10.如图，在矩形$ABCD$中，$AD = 10$，$CD = 6$，$E$是$CD$
边上一点，沿$AE$折叠$\triangle ADE$，使点$D$恰好落在$BC$边上的
点$F$处.$M$是$AF$的中点，连接$BM$，则$\sin \angle ABM =$
$\frac{4}{5}$.

答案： $10.\frac{4}{5}$

11.图①是某地下商业街的入口，某数学课外兴趣小组的同学打算运用所学
的知识测量侧面支架的最高点$E$到地面的距离$EF$，如图②.经测量，支架的立柱
$BC$与地面垂直，即$\angle BCA = 90°$，且$BC = 1.5$ m，点$F$，$A$，$C$在同一条水平线上，
斜杆$AB$与水平线$AC$的夹角$\angle BAC = 30°$，支撑杆$DE \perp AB$于点$D$，该支架的
边$BE$与$AB$的夹角$\angle EBD = 60°$，又测得$AD = 1$ m，请你求出该支架的边$BE$
的长度及顶端$E$到地面的距离$EF$.

答案： 11.过点B作BH⊥EF于点H，
∴四边形BCFH为矩形,
　BC = HF = 1.5,∠HBA = ∠BAC = 30°.
　在Rt△ABC中,∠BAC = 30°,BC = 1.5,
∴AB = 3.
∵AD = 1,
∴BD = 2.
　在Rt△EDB中,
∵∠EBD = 60°,
∴∠BED = 90° - 60° = 30°.
∴BE = 2BD = 2 × 2 = 4(m).
　又
∵∠HBA = ∠BAC = 30°,
∴∠EBH = ∠EBD - ∠HBD = 30°.
∴$EH = \frac{1}{2}BE = 2.$
∴EF = EH + HF = 2 + 1.5 = 3.5(m).
　故该支架的边BE的长度为4m,顶端E到地面的距离EF为3.5m.

12.图①和图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板$CD$长
为1.6 m，$CD$与地面$DE$的夹角$\angle CDE$为$12°$，支架$AC$长为0.8 m，$\angle ACD$为
$80°$，求跑步机手柄的一端$A$的高度$h$.(结果精确到0.1 m，参考数据：$\sin 12° =\cos 78° \approx 0.21$，$\sin 68° = \cos 22° \approx 0.93$，$\tan 68° \approx 2.48$.)

答案： 12.过点C作CF⊥AB于点F，交DE于点G.
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD = 80°,
∴∠ACF = ∠FCD - ∠ACD = 90° + 12° - 80° = 22°.
∴∠CAF = 68°.
　在Rt△ACF中,
$　CF = AC · \sin ∠CAF = 0.8 × \sin 68° ≈ 0.744.$
　在Rt△CDG中,
$　CG = CD · \sin ∠CDE = 1.6 × \sin 12° ≈ 0.336.$
∴h = FG = FC + CG ≈ 0.744 + 0.336 ≈ 1.1(m).故跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m.