《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为问题(画出平面图形，转化为的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用等解直角三角形；
(3)得到问题的答案；
(4)得到问题的答案.

答案： 几何；解直角三角形；锐角三角函数、勾股定理；数学；实际

例1 如图，为解决停车难的问题，在一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m，宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成$45^{\circ}$角，问这个路段最多可以规划多少个这样的停车位$(\sqrt{2}\approx1.4)$？

答案： 解：
∵车位宽2.2m，与路边缘成45°角，
∴BC=2.2×sin45°=2.2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈2.2×0.7=1.54(m)。
∵车位长5m，与路边缘成45°角，
∴CE=5×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈5×0.7=3.5(m)。
∴BE=BC+CE≈1.54+3.5=5.04(m)。
EF=2.2÷sin45°=2.2÷$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2.2×$\sqrt{2}$≈2.2×1.4=3.08(m)。
可规划车位数量：(56-5.04)÷3.08+1≈50.96÷3.08+1≈16+1=17(个)。
答：这个路段最多可以规划17个这样的停车位。

例2 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏$OB$与底板$OA$所在水平线的夹角为$120^{\circ}$，感觉最舒适(如图①)，图②为侧面示意图.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架$ACO'$后，电脑转到$AO'B'$位置(如图③)，图④为侧面示意图.已知$OA=OB=24 cm$，$O'C\bot OA$于点$C$，$O'C=12 cm$.
(1)求$\angle CAO'$的度数.
(2)显示屏的顶部$B'$比原来升高了多少？
(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏$O'B'$与水平线的夹角仍保持$120^{\circ}$，则显示屏$O'B'$应绕点$O'$按顺时针方向旋转多少度？

答案：
分析：画出平面图形，将实物抽象出来，转化为解直角三角形的问题.
解：
(1)$\because O'C\bot OA$于点$C$，$OA=OB=24 cm$，

$\therefore\sin\angle CAO'=\frac{O'C}{O'A}=\frac{O'C}{OA}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\therefore\angle CAO'=30^{\circ}$.

(2)过点$B$作$BD\bot AO$交$AO$的延长线于点$D$.
$\because\sin\angle BOD=\frac{BD}{OB}$，$\therefore BD=OB·\sin\angle BOD$.
$\because\angle AOB=120^{\circ}$，$\therefore\angle BOD=60^{\circ}$.
$\therefore BD=OB·\sin\angle BOD=24×\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}( cm)$.
$\because O'C\bot OA$，$\angle CAO'=30^{\circ}$，$\therefore\angle AO'C=60^{\circ}$.
$\because\angle AO'B'=120^{\circ}$，$\therefore\angle AO'B'+\angle AO'C=180^{\circ}$.
$\therefore O'B'+O'C-BD=24 + 12-12\sqrt{3}=(36 - 12\sqrt{3})( cm)$.
$\therefore$显示屏的顶部$B'$比原来升高了$(36 - 12\sqrt{3}) cm$.

(3)显示屏$O'B'$应绕点$O'$按顺时针方向旋转$30^{\circ}$.
理由：$\because$显示屏$O'B'$与水平线的夹角仍保持$120^{\circ}$，$\therefore\angle EO'F=120^{\circ}$.
$\because\angle FO'A=\angle CAO'=30^{\circ}$，$\angle AO'B'=120^{\circ}$，$\therefore\angle EO'B'=\angle FO'A=30^{\circ}\therefore$显示屏$O'B'$应绕点$O'$按顺时针方向旋转$30^{\circ}$.