《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1.如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.相似图形不一定是(选填“一定是”或“不一定是”)位似图形.

答案： 1.位似图形；位似中心；不一定是

2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为$k$，那么位似图形对应点的坐标的比等于$k$或$-k$.

答案： 2.$k$或$-k$

例1 按如下方法将$\triangle ABC$的三边缩小为原来的$\frac{1}{2}$：如图，任取$\triangle ABC$外一点$O$，连接$AO$，$BO$，$CO$，并取它们的中点$D$，$E$，$F$，得$\triangle DEF$.则下列说法中正确的个数是(D).

①$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形；
②$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形；
③$\triangle ABC$与$\triangle DEF$周长比为$2:1$；
④$\triangle ABC$与$\triangle DEF$面积比为$4:1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 例1. D

例2 如图①，有一块三角形木板，请画出此木板的内接正方形，使正方形的一边在$AB$上.
　　

答案：
分析：可在三角形内部任意作一正方形，使得一边落在$AB$上，然后再运用位似变换得到内接正方形.
解：如图②所示.

(1)在$\triangle ABC$的边$AC$上取一点$D$，作正方形$DEFG$，使$EF$边在线段$AB$上.

(2)作射线$AG$交$BC$边于点$P$，过点$P$作$PH // DG$交$AC$于点$H$，过点$P$作$PQ // FG$交$AB$于点$Q$，过点$H$作$OH // DE$交$AB$于点$O$，则正方形$HOQP$即为所求作的正方形.