《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

9.如图，在$\triangle PEF$中，$PE=PF$，$O$为$EF$的中点，$G$为$PF$上的一点，$\angle PEG=27^{\circ}$，$N$为$OG$的中点，$PN \perp EG$，垂足为$M$，若$\angle MON=18^{\circ}$，$NG^{2}=NM · NP$，求$\angle F$的度数.

答案：
9.如图，连接OP，
∵N是OG的中点，
∴NO=NG.
又
∵$NG^{2}=NM·NP$，
∴$NO^{2}=NM·NP$.
∴$\frac{NO}{NM}=\frac{NP}{NO}$.又
∵∠ONM=∠PNO，
∴△NOM∽△NPO.
∴∠MON=∠OPM=18°.
∵PE=PF，O为EF的中点，
∴∠POE=90°=∠PME.
∴∠MON=∠OPM=∠MEO=18°.
∴∠F=∠PEF=∠MEO+∠PEG=18°+27°=45°.

10.如图①，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$BC=2AB=8$，点$D$，$E$分别是边$BC$，$AC$的中点，连接$DE$.将$\triangle EDC$绕点$C$按顺时针方向旋转，记旋转角为$\angle \alpha$.
(1)【问题发现】①当$\angle \alpha=0^{\circ}$时，$\frac{AE}{BD}=$$\frac{\sqrt{5}}{2}$；②当$\angle \alpha=180^{\circ}$时，$\frac{AE}{BD}=$$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2)【拓展探究】试判断当$0^{\circ} \leq \angle \alpha＜360^{\circ}$时，$\frac{AE}{BD}$的大小有无变化，请仅就图②的情况给出证明.
(3)【问题解决】当$\triangle EDC$旋转至$A$，$D$，$E$三点共线时，直接写出线段$BD$的长.

答案：
10.
(1)①$\frac{\sqrt{5}}{2}$ ②$\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2)无变化.先证明△EDC∽△ABC，再证明△ACE∽△BCD，
∴$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(3)BD=$4\sqrt{5}$或$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
提示：如图①，当△EDC在BC上方，且A,D,E三点共线时，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=$4\sqrt{5}$.如图②，当△EDC在BC下方，且A，D,E三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，
∴AE=6，根据$\frac{AE}{BD}=\frac{\sqrt{5}}{2}$可求得BD=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.