《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

10. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD \perp AB$，$AC = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，求$\cos \angle DBA$的值.

答案： 10.$\because CD \perp AB$，$\therefore \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AD}$，$\angle DBA = \angle CBA$。
又$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$。
在${\rm Rt}\triangle ABC$中，$AC = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，
由勾股定理，得$AB = 3$，
$\therefore \cos\angle DBA = \cos\angle CBA = \frac{1}{3}$。

11. 如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CM$为$AB$边上的中线，$AN \perp CM$，交$BC$于点$N$.若$CM = 3$，$AN = 4$，求$\tan \angle CAN$的值.

答案： 11.证$\triangle CAN \sim \triangle CBA$，$\therefore \frac{AC}{BC} = \frac{AN}{BA} = \frac{CN}{AC}$。
又$\because CM$为$AB$边上的中线，$\therefore M$为$AB$的中点。
$\therefore AB = 2CM = 6$，$\therefore \tan\angle CAN = \frac{CN}{AC} = \frac{AN}{AB} = \frac{2}{3}$。

12. 如图，把$n$个边长为$1$的正方形拼接成一排.
(1) 填空：$\tan \angle BA_{1}C =$$\frac{1}{3}$，$\tan \angle BA_{2}C =$$\frac{1}{7}$.
(2) 分别求出$\tan \angle BA_{3}C$，$\tan \angle BA_{4}C$的值.
(3) 仔细比较(1)(2)的结果，找出规律，按照规律直接写出$\tan \angle BA_{n}C$的值(用含$n$的代数式表示).

答案： 12.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{13}$
(3)$\frac{1}{n^2 - n + 1}$