《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

12.已知反比例函数$y = \frac{m - 7}{x}$的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求$m$的取值范围.
(2)如图，$O$为坐标原点，点$A$在该反比例函数位于第一象限的图象上，点$B$与点$A$关于$x$轴对称，连接$AB$，交$x$轴于点$C$.若$\triangle OAB$的面积为$6$，求$m$的值.

答案：
12.
(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限，且m−7＞0，则m＞7.
(2)如图，
∵点B与点A关于x轴对称，且△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3.设A(x,$\frac{m−7}{x}$)，则$\frac{1}{2}$x·$\frac{m−7}{x}$=3，解得m=13.

13.如图，一次函数$y = -x + 5$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象在第一象限内交于$A(1,n)$和$B$两点.
(1)求反比例函数的解析式.

(2)在第一象限内，当一次函数$y = -x + 5$的值大于反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的值时，写出自变量$x$的取值范围.

答案： 13.
(1)
∵一次函数y=−x+5的图象过点A(1,n)，
∴n=−1+5=4.
∴点A的坐标为(1,4).
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象过点A(1,4)，
∴k=4.
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$.
(2)联立$\begin{cases}y=-x+5\\y=\frac{4}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x_1=1\\y_1=4\end{cases}$，$\begin{cases}x_2=4\\y_2=1\end{cases}$即点B的坐标为(4,1).在第一象限内，若一次函数y=−x+5的值大于反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的值，则1＜x＜4.

14.如图，等腰直角三角形$ABC$位于第一象限，$AB = AC = 2$，直角顶点$A$在直线$y = x$上，其中$A$点的横坐标为$1$，且两条直角边$AB$，$AC$分别平行于$x$轴、$y$轴，若双曲线$y = \frac{k}{x}$($k\neq0$)与$\triangle ABC$有交点，则$k$的取值范围是(C).

A.$1 ＜ k ＜ 2$
B.$1\leq k\leq3$
C.$1\leq k\leq4$
D.$1\leq k＜4$

答案： 14.
∵点A在直线y=x上，且点A的横坐标为1，
∴把x=1代入y=x，解得y=1.
∴点A的坐标是(1,1).
∵AB=AC=2，
∴B(3,1)，C(1,3).
∴直线BC的解析式为y=−x+4.当双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A(1,1)时，k=1；当双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线BC相切时，k=4.因而1≤k≤4.故选C.