《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

10.“国庆黄金周”期间，因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，游人络绎不绝，
现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.如图，当游船在$A$处时，船上游客发
现岸上$P_1$处的临皋亭和$P_2$处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行
驶600 m到达$B$处时，游客发现遗爱亭在北偏西$15°$方向；当游船继续向正东方向
行驶400 m到达$C$处时，游客发现临皋亭在北偏西$60°$方向.
(1)求$A$处到临皋亭$P_1$处的距离.

(2)求临皋亭$P_1$处与遗爱亭$P_2$处之
间的距离.(计算结果保留根号.)

答案： 10.
(1)在△AP₁C中,∠P₁AC = 45°,∠P₁CA = 30°,
过点P₁作P₁N⊥AC于点N.设P₁N = x，则
$AN = x,CN = \sqrt{3}x.$又
∵AN + CN = AC = AB + BC,
∴$x + \sqrt{3}x = 1000.$
∴$x = 500\sqrt{3} - 500.$
∴$AP₁ = \sqrt{2}x = (500\sqrt{6} - 500\sqrt{2})(m).$
(2)在△ABP₂中,∠ABP₂ = 75°,
∴∠AP₂B = 60°.过点B作BM⊥AP₂于点M,则$AM = BM = 300\sqrt{2}.$
∴$MP₂ = \frac{BM}{\tan \angle AP₂B} = 100\sqrt{6}.$
∴$AP₂ = AM + MP₂ = 300\sqrt{2} + 100\sqrt{6}.$
∴$P₁P₂ = AP₂ - AP₁ = (800\sqrt{2} - 400\sqrt{6})(m).$

11.如图，楼房$AB$后有一假山，其坡度为$i = 1 : \sqrt{3}$，山坡坡面上$E$点处有
一休息亭.测得假山坡脚$C$与楼房水平距离$BC = 25$ m，与亭子距离$CE = 20$ m，
从楼房顶测得$E$点的俯角为$45°$，求楼房$AB$的高.(注：坡度$i$是指坡面的铅直
高度与水平宽度的比.)

答案： 11.过点E分别作EF⊥BC交BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H.在Rt△CEF中,
∵$i = \frac{EF}{CF} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \tan \angle ECF,$
∴$∠ECF = 30°,EF = \frac{1}{2}CE = 10,$
$　CF = 10\sqrt{3},BH = EF = 10.$
∴$HE = BF = BC + CF = 25 + 10\sqrt{3}.$
　在Rt△AHE中,
∵∠HAE = 45°,
∴$AH = HE = 25 + 10\sqrt{3}.$
∴$AB = AH + HB = (35 + 10\sqrt{3})(m).$