《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$CD$是斜边上的高.求证：
(1)$CD^{2} = AD· BD$；(2)$AC^{2} = AD· AB$.

答案：
(1) 证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
∴$CD^{2}=AD·BD$.
(2) 证明：
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
∴$AC^{2}=AD·AB$.

4. 如图，$AD$是$\odot O$的内接三角形$ABC$的高，$AE$是$\odot O$的直径，求证$AB·$$AC = AD· AE$.

答案： 4.连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE = ∠ADC = 90°.又
∵∠E = ∠C，
∴△ABE∽△ADC.
∴$\frac{AC}{AE} = \frac{AD}{AB}.$
即AB·AC = AD·AE.

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 60°$，$P$是$\triangle ABC$内一
点，$\angle APB = \angle BPC = 120°$，且$PA = 8$，$PC = 6$，则$PB =$
$4\sqrt{3}$

答案： $5.4\sqrt{3}$

6. 如图，点$P$为四边形$ABCD$的两条边的延长线的交点，点$E$为对角线的
交点，已知$PA· PB = PD· PC$，直接写出图中的相似三角形.

答案： 6.△PAD∽△PCB；△PAC∽△PDB；△DEC∽△AEB；△DEA∽△CEB.

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$，$BE$分别为$BC$，$AC$边上的高，过点$D$作$AB$的
垂线交$AB$于点$F$，交$BE$于点$G$，交$AC$的延长线于点$H$，求证$DF^{2} =$
$FG· FH$.

答案： 7.提示：证明△DBF∽△ADF，△FBG∽△FHA.