《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例 如图，花丛中有一路灯杆 $AB$.在灯光下，小明在 $D$ 点处的影长 $DE=3 m$，沿 $BD$ 方向行走到达 $G$ 点，$DG = 5 m$，这时小明的影长 $GH = 5 m$.如果小明的身高为 $1.7 m$，求路灯杆 $AB$ 的高度(结果精确到 $0.1 m$).
分析:这是一个实际问题，需要通过建立几何模型转化为数学问题.建立如图所示的模型，将其转化为三角形问题进行解决.由于 $CD\perp BH$，$FG\perp BH$，于是有 $\triangle ABE\sim\triangle CDE$，$\triangle ABH\sim\triangle FGH$，列两个比例式，求出 $BD$，进而求出 $AB$.

答案： 解：由题意得：$AB\perp BH$，$CD\perp BH$，$FG\perp BH$，$CD=FG=1.7\ m$，$DE=3\ m$，$DG=5\ m$，$GH=5\ m$.
$\because CD// AB$，$\therefore\triangle CDE\sim\triangle ABE$，则$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BD+DE}$，即$\frac{1.7}{AB}=\frac{3}{BD+3}$①.
$\because FG// AB$，$\therefore\triangle FGH\sim\triangle ABH$，则$\frac{FG}{AB}=\frac{GH}{BD+DG+GH}$，即$\frac{1.7}{AB}=\frac{5}{BD+5+5}=\frac{5}{BD+10}$②.
由①②得$\frac{3}{BD+3}=\frac{5}{BD+10}$，解得$BD=7.5\ m$.
将$BD=7.5$代入①，得$\frac{1.7}{AB}=\frac{3}{7.5+3}=\frac{3}{10.5}$，解得$AB=\frac{1.7×10.5}{3}=5.95\approx6.0\ m$.
答：路灯杆$AB$的高度约为$6.0\ m$.

（上海中考）如图，一座钢结构桥梁的框架是 $\triangle ABC$，水平横梁 $BC$ 长 $18 m$，
中柱 $AD$ 高 $6 m$，其中点 $D$ 是 $BC$ 的中点，且 $AD\perp BC$.现需要加装支架 $DE$，$EF$，其中点 $E$ 在 $AB$ 上，$BE = 2AE$，且 $EF\perp BC$，垂足为 $F$，求支架 $DE$ 的长.

答案：
∵BC=18m，D是BC中点，
∴BD=9m。
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF//AD。
∵BE=2AE，
∴BE/BA=2/3。
∵EF//AD，
∴△BEF∽△BAD。
∴EF/AD=BF/BD=BE/BA=2/3。
∵AD=6m，
∴EF=2/3×6=4m，BF=2/3×9=6m。
∴DF=BD-BF=9-6=3m。
在Rt△DEF中，DE=√(EF²+DF²)=√(4²+3²)=5m。
答：支架DE的长为5m。