《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例2 如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle ACB = 90{°}$，$AD$平分$\angle BAC$与$BC$相交于点$D$，若$BD = 4$，$CD = 2$，求$AB$的长.

答案： 解：过点$D$作$DE \perp AB$于点$E$.$\because AD$平分$\angle BAC$，$\angle C = 90{°}$，$\therefore DE = CD = 2$.在$ Rt \bigtriangleup BDE$中，$\sin  B = \frac{DE}{DB} = \frac{1}{2}$，$\therefore\angle B = 30{°}$. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\cos  B = \frac{CB}{AB}$，$\therefore AB = 4\sqrt{3}$.

(长沙中考)如图，一艘轮船从位于灯塔$C$的北偏东$60{°}$方向，距离灯塔$60   nmile$的小岛$A$出发，向正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔$C$的南偏东$45{°}$方向的$B$处.这时轮船所在的$B$处与小岛$A$的距离是(D).

A.$30\sqrt{3}   nmile$
B.$60   nmile$
C.$120   nmile$
D.$(30 + 30\sqrt{3})   nmile$

答案： 本题题目中已包含答案，故answer字段内容与题目中解析部分一致：解析:过点$C$作$CD \perp AB$于点$D$，$\therefore\angle ACD = 30{°}$，$\angle BCD = 45{°}$，$AC = 60   nmile$.在$ Rt \bigtriangleup ACD$中，$\sin\angle ACD = \frac{AD}{AC}$，$\cos\angle ACD = \frac{CD}{AC}$，$\therefore AD = AC · \sin\angle ACD = 60 × \frac{1}{2} = 30(   nmile)$，$CD = AC · \cos\angle ACD = 60 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}(   nmile)$.在$ Rt \bigtriangleup DCB$中，$\angle BCD = \angle B = 45{°}$，$\therefore BD = CD = 30\sqrt{3}   nmile$.$\therefore AB = AD + BD = (30 + 30\sqrt{3})   nmile$.故这时轮船所在的$B$处与小岛$A$的距离是$(30 + 30\sqrt{3})   nmile$.故选 D.