《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 某市举行中学生科普知识竞赛.如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率$y$(该校竞赛成绩优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数$x$的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次科普知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(C).


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 5.C

B 级
6. 充有一定质量气体的气球，根据物理学知识可知，当温度不变时，气球内的气体压强$p$(单位：$ kPa$)与气体的体积$V$(单位：$ m^3$)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气体压强大于$140\ kPa$时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应(B).

A.不大于$\frac{24}{35}\ m^3$
B.不小于$\frac{24}{35}\ m^3$
C.不大于$\frac{24}{37}\ m^3$
D.不小于$\frac{24}{37}\ m^3$

答案： 6.B

7. 如图，一杠杆装置的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端施加竖直向下的压力$F_ 甲$，$F_ 乙$，$F_ 丙$，$F_ 丁$，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若$F_ 乙 ＜ F_ 丙 ＜ F_ 甲 ＜ F_ 丁$，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(B).

A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学

答案： 7.B

8. 如图，桌面上放置一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的$\frac{1}{4}$，此时圆台对桌面的压强为$100\ Pa$.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是400 Pa.

答案： 8.400 Pa

9. 如图①，电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤.他们制作了一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻$R_1$，$R_1$与踏板上人的质量$m$之间的函数关系式为$R_1 = km + b$（其中$k$，$b$为常数，$0 \leq m \leq 118$），其图象如图②所示.图③的电路图中，电源电压恒为$8\ V$，定值电阻$R_0$的阻值为$30\ \Omega$，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为$U_0$，该读数可以换算出人的质量$m$.

(1) 求$k$，$b$的值.
(2) 求$R_1$关于$U_0$的函数解析式.
(3) 用含$U_0$的代数式表示$m$.
(4) 若电压表的量程为$0$～$6\ V$，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称量的最大质量.

答案：
(1)将(0,240),(118,4)代入$R_1 = km + b$，
得$\begin{cases}b = 240,\\118k + b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 240.\end{cases}$
$\therefore R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$．
(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压－电表电压，即可变电阻电压=$8 - U_0$，
$\because I = \frac{U}{R}$，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
$\therefore\frac{8 - U_0}{R_1} = \frac{U_0}{R_0}$，化简得$R_1 = R_0(\frac{8}{U_0} - 1)$．
$\because R_0 = 30$，$\therefore R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$．
(3)将$R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$代入$R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$，得$- 2m + 240 = \frac{240}{U_0} - 30$，
化简得$m = - \frac{120}{U_0} + 135(0\leqslant m\leqslant118)$．
(4)$\because m = - \frac{120}{U_0} + 135$中$k = - 120 ＜ 0$，且$0\leqslant U_0\leqslant6$，
$\therefore m$随$U_0$的增大而增大．
$\therefore U_0$取最大值6时，$m_{max} = - \frac{120}{6} + 135 = 115( kg)$．
$\because m = 115 ＜ 118$，符合题意，
$\therefore m_{max} = 115 kg$．