《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

12.如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 8$，$\angle BAC = 30^{\circ}$.将$\triangle ABC$绕点 A 旋转，使点 B 落在原$\triangle ABC$的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处. 延长 AD，交 BC 的延长线于点 E，求 DE 的长.

答案： 12.过点C作$CH\perp AE$于点H，则$CH=\frac{1}{2}AC = 4，$
$\sin\angle CAH=\frac{1}{2}.\because\angle ACB = 75^{\circ},\angle CAE = 30^{\circ}，$
$\therefore\angle E = 45^{\circ}.\therefore HE = CH = 4,AH = 4\sqrt{3}.\therefore AE =$
$4 + 4\sqrt{3}.\therefore DE = 4\sqrt{3}-4.$

13.在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 22.5^{\circ}$，不用计算器，求$\tan 22.5^{\circ}$的值.

答案： 13.延长CB到点D，使CD = AC，连接AD，过点B
作$BE\perp AD$于点E，则$\angle DAC = \angle D = 45^{\circ}.$令
ED = x，则$EB = x,DB = \sqrt{2}x,\therefore BC = EB = x，$
$AC = CD = (1 + \sqrt{2})x,\therefore\tan22.5^{\circ}=\tan\angle BAC =$
$\frac{BC}{AC}=\sqrt{2}-1.$

1.借助计算器可以求锐角三角函数值.如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.
2.利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同.

答案： 计算器

例1 用计算器求 $\sin 63° 52' 41''$的值(结果精确到 $0.0001$).

答案：
解:按下列顺序依次按键：

显示结果为 $0.897 859 012$.
所以 $\sin 63° 52' 41'' \approx 0.897 9$.

例2 已知 $\tan x = 0.741 0$，求锐角 $x$(结果精确到 $1'$).

答案：
分析:按照顺序依次按键即可求解.
解:按下列顺序依次按键：
，显示结果为 $36.538 445 77$.
再按键：
，显示结果为 $36° 32' 18.4''$.
所以，$x \approx 36° 32'$.