《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

23.已知点$A(a,m)$在双曲线$y = \frac {8} {x}$上，且$m ＜ 0$，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为$B$.
(1)如图①，当$a = - 2$时，$P(t,0)$是$x$轴上的动点，将点$B$绕点$P$顺时针旋转$90^{\circ}$至点$C$.
①若$t = 1$，直接写出点$C$的坐标；
②若双曲线$y = \frac {8} {x}$经过点$C$，求$t$的值.
(2)如图②，将图①中的双曲线$y = \frac {8} {x}(x ＞ 0)$沿$y$轴折叠得到双曲线$y = - \frac {8} {x}(x ＜ 0)$，将线段$OA$绕点$O$旋转，点$A$刚好落在双曲线$y = - \frac {8} {x}(x ＜ 0)$的点$D(d,n)$处，求$m$和$n$的数量关系.

答案：
23.
(1)①C(1, 3).
②如图，由题意，得C(t, t + 2).
　　　　　　
∵点C在双曲线y = $\frac{8}{x}$的图象上，
∴t(t + 2) = 8.
解得t₁ = -4，t₂ = 2.
(2)如图.
　　　　　　
①当点A与点D关于x轴对称时，
∵A(a, m)，D(d, n)，
∴m + n = 0.
②当点A绕点O旋转90°时，得到点D'，
点D'在双曲线y = -$\frac{8}{x}$(x ＜ 0)上.
过点D'作D'H⊥y轴于点H，则△ABO≌△D'HO，
∴OB = OH，AB = D'H.
∵A(a, m)，
∴D'(m, -a)，即D'(m, n).
∵点D'在双曲线y = -$\frac{8}{x}$(x ＜ 0)上，
∴mn = -8.
综上所述，满足条件的m，n的数量关系是m + n = 0或mn = -8.