《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

A 级
1.如图，$\triangle PMN$是等边三角形，$\angle APB = 120°$，求证$AM · PB = PN · AP$.

答案： 提示:证明△PMA∽△BNP.

2.如图，在$\triangle ABC$中，$AD = DB$，$\angle 1 = \angle 2$，求证$\triangle ABC \backsim \triangle EAD$.

答案： 提示:证明∠B = ∠EAD,∠AED = ∠BAC.

3.如图，$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$均为等边三角形，$BC$和$B'C'$的中点均为$D$，求证$AA' \perp CC'$.

答案： 提示:连接AD,A′D,延长AA′,交BC于点O,交CC′于点E.证明△A′AD∽△C′CD,则∠DAA′ = ∠DCC′,利用∠DAA′ + ∠DOA = ∠DCC′ + ∠COE = 90°.

4.如图，在正方形$ABCD$中，点$O$是$AC$与$BD$的交点，$\angle DAC$的平分线$AP$交$CD$于点$P$，$\angle BDC$的平分线$DQ$交$AC$于点$Q$，求证$\frac{BD}{CD} = \frac{AP}{BQ}$.

答案： 提示:证明△ACP∽△BCQ.