《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

3. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = AC$，$BC = 14$，$\angle B = \angle QMP = 60^{\circ}$，$MH\perp PQ$于点$H$，$BM = CM$.
(1)求$BQ · CP$的值.
(2)求$MH$的长.

答案： 3.
(1)49.　　
(2)$\frac{7\sqrt{3}}{2}$.

4. 如图，$l_1$，$l_2$，$l_3$是同一平面内的三条平行直线，$l_1$与$l_2$间的距离为1，$l_2$与$l_3$间的距离为2，等边三角形$ABC$的三个顶点分别在$l_1$，$l_2$，$l_3$上，求$\bigtriangleup ABC$的边长.

答案： 4.$\frac{2\sqrt{21}}{3}$.

5. 如图，$\bigtriangleup ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB$是$\odot O$的直径，$AC = \sqrt{5}$，$BC = 2\sqrt{5}$，点$F$在$AB$上，连接$CF$，延长$CF$交$\odot O$于点$D$，连接$BD$，作$BE\perp CD$，垂足为$E$.
(1)求证$\bigtriangleup DBE∽ \bigtriangleup ABC$.
(2)若$AF = 2$，求$ED$的长.

答案：
5.
(1)
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°.
∵BE⊥CD,
∴∠BED=90°.
∵BC所对的圆周角为∠BDE和∠BAC,
∴∠BDE=∠BAC.
∴△DBE∽△ABC.
(2)如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G，
　　　　　　　
∵∠ACB=90°,AC=$\sqrt{5}$,BC=2$\sqrt{5}$
∴AB= $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=5.
∵CG⊥AB,
∴AG·AB=AC·AC.
∴AG=1.
∵AF=2,
∴FG=AG=1.
∴AC=FC.
∴∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF.
∴BD=BF=AB−AF=5−2=3.
∵△DBE∽△ABC,
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$.
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{DE}{\sqrt{5}}$.
∴ED=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.