《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

4.对于函数$y = \frac{2}{x}$，当函数值$y ＜ - 1$时，自变量$x$的取值范围是−2＜x＜0.

答案： 4.−2＜x＜0

5.如图，反比例函数$y = \frac{m - 5}{x}$图象的一支在第一象限，根据图象可知常数$m$的取值范围是m＞5.

答案： 5.m＞5

6.如图，已知点$A(3,3)$，$B(3,1)$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$图象的一支与线段$AB$有交点，写出一个符合条件的$k$的数值：3.

答案： 6.(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)

7.如图，一次函数$y = 2x - 4$的图象与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象交于$A,B$两点，且点$A$的横坐标为$3$.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求点$B$的坐标.

答案： 7.
(1)反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$.　
(2)(−1,−6).

8.已知关于$x$的一元二次方程$x^{2} + 2x + 1 - k = 0$无实数根，则函数$y = kx$与函数$y = \frac{2}{x}$的图象交点个数为(A).

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： 8.A

9.如图，点$A,B$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上，延长$AB$交$x$轴于点$C$，若$\bigtriangleup AOC$的面积是$12$，且点$B$是$AC$的中点，则$k =$8.

答案：
9.作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N，
　　　　　　　
　设OM=a,
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴AM=$\frac{k}{a}$.
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC.
　又
∵AM⊥OC,BN⊥OC,
∴BN//AM.
∴BN为Rt△AMC的中位线.
∴NM=NC,BN=$\frac{1}{2}$AM=$\frac{k}{2a}$.
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴ON=2a,
　又
∵OM=a,
∴OM=MN=NC=a.
∴OC=3a.
∴S△AOC=$\frac{1}{2}$·OC·AM=$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{k}{a}$=$\frac{3}{2}$k=12.
　解得k=8.

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于$1$的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如，点$(0,1)$是函数$y = x + 1$图象的“近轴点”.
(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是③(填序号).
①$y = - x + 3$；②$y = \frac{2}{x}$；③$y = - x^{2} + 2x - 1$.
(2)若一次函数$y = mx - 3m$的图象上存在“近轴点”，则$m$的取值范围为−$\frac{1}{2}$≤m≤0或0＜m≤$\frac{1}{2}$.

答案： 10.
(1)③　
(2)−$\frac{1}{2}$≤m≤0或0＜m≤$\frac{1}{2}$