《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为$1$，点$A,B,O$都在格点上，则$\angle AOB$的正弦值是(D).


A.$\frac{3}{10}\sqrt{10}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$

答案： 6. D

7.如图，在平面直角坐标系中，点$P$的坐标为$(5,12)$，那么$OP$与$x$轴的夹角$\alpha$的正弦值是$\frac{12}{13}$.

答案： 7. $\frac{12}{13}$

8.在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ},\sin A=\frac{3}{5}$,则$\frac{BC}{AC}=$$\frac{3}{4}$.

答案： 8. $\frac{3}{4}$

B级
9.如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$,在图①、图②中分别求$\sin A$和$\sin B$的值.

答案： 9. 在图①中，$\sin A = \frac{3}{5}$，$\sin B = \frac{4}{5}$；在图②中，$\sin A = \frac{5}{13}$，$\sin B = \frac{12}{13}$。

10.如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，已知$\angle ACB=90^{\circ},CD\perp AB$，垂足为$D$.若$AC=5,BC=4$,求$\sin\angle ACD$的值.

答案： 10.
∵ CD ⊥ AB，
∴ ∠ACD + ∠A = 90°。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠A + ∠B = 90°。
∴ ∠ACD = ∠B。在 Rt△ABC 中，AC = 5，BC = 4，由勾股定理，得$ AB = \sqrt{41}，$
∴$ \sin B = \frac{5\sqrt{41}}{41}。$
∴$ \sin ∠ACD = \frac{5\sqrt{41}}{41}。$

11.如图，将一张矩形纸片$ABCD$沿$CE$折叠，$B$点恰好落在$AD$边上的$F$点，若$AB:BC=4:5$,求$\sin\angle FCD$的值.

答案： 11. 令 BC = 5x，AB = CD = 4x，则 FC = 5x，在 Rt△DFC 中，DF = 3x，$\sin ∠FCD = \frac{3}{5}$。