《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

B 级
4. 如图，$AB$为半圆$O$的直径，点$C$为$BA$延长线上一点，$CD$切半圆$O$于点$D$.连接$OD$，作$BE \perp CD$于点$E$，交半圆$O$于点$F$.已知$CE = 12$，$BE = 9$，求$OD$的长.

答案： 4.$\frac{45}{8}$.

5. 如图，$PA$与$\odot O$相切于点$B$，$PO$的延长线与$\odot O$交于点$C$.若$\odot O$的半径为$3$，$PB = 4$，求$BC$的长.

答案： 5.$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，以$AC$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$，交$AB$于点$E$，过点$D$作$DF ⊥ AB$，垂足为$F$，连接$DE$.
(1)求证直线$DF$与$\odot O$相切.
(2)若$AE = 7$，$BC = 6$，求$AC$的长.

答案： $(1)$证明：连接$OD，$$AD。$　　
∵$AC$为$⊙O$直径，　　
∴$∠ADC=90°。$　　
∵$AB=AC，$　　
∴$BD=CD。$　　
∵$OA=OC，$　　
∴$OD$为$△ABC$中位线，　　
∴$OD//AB。$　　
∵$DF⊥AB，$　　
∴$OD⊥DF。$　　
∵$OD$为$⊙O$半径，　　
∴直线$DF$与$⊙O$相切。　　
$(2)$解：设$AC=AB=x，$则$BE=x-7。$　　
∵$∠BED=∠BCA，$$∠EBD=∠CBA，$　　
∴$△BED∽△BCA。$　　
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{BD}{BA}。$　　
∵$BC=6，$$BD=3，$　　
∴$\frac{x-7}{6}=\frac{3}{x}。$　　
解得$x_1=9，$$x_2=-2（$舍去$）。$　　
∴$AC=9$