《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

19.如图，在平面直角坐标系中，$OA = AB$，$\angle OAB = 90^{\circ}$，反比例函数$y = \frac {k} {x}$($x ＞ 0$)的图象经过$A$，$B$两点.若点$A$的坐标为$(n,1)$，求$k$的值.

答案：
19.如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点B作BC⊥y轴于点C，交AE于点G，则AG⊥BC.
∵∠OAE + ∠BAG = ∠OAE + ∠AOE = 90°，
∴∠BAG = ∠AOE.
　又
∵∠AEO = ∠AGB = 90°，OA = AB，
∴△AOE≌△BAG.
∴BG = AE = 1，AG = OE = n.
∵点A的坐标为(n, 1)，
∴点B的坐标为(n + 1, 1 - n).
∵反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)的图象经过A，B两点，
∴n×1 = (n + 1)(1 - n) = k，整理得n² + n - 1 = 0.
　解得n₁ = $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$，n₂ = $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$(舍去负值).
∴k = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.
　　　　　　　

20.如图，函数$y_{1} = k_{1}x + b$的图象与函数$y_{2} = \frac {k_{2}} {x}$($x ＞ 0$)的图象交于点$A(2,1)$，$B$，与$y$轴交于点$C(0,3)$.

(1)求函数$y_{1}$的解析式和点$B$的坐标.
(2)观察图象，当$x ＞ 0$时，比较$y_{1}$与$y_{2}$的大小.

答案： 20.
(1)由题意，得$\begin{cases} 2k_1 + b = 1,\\ b = 3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1 = -1,\\ b = 3. \end{cases}$
∴y₁ = -x + 3.
又
∵点A在函数y₂ = $\frac{k_2}{x}$的图象上，
∴1 = $\frac{k_2}{2}$，
k₂ = 2，
∴y₂ = $\frac{2}{x}$.
设点B的坐标为(m, n)，则$\begin{cases} n = -m + 3,\\ n = \frac{2}{m}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m_1 = 1,\\ m_2 = 2,\\ \end{cases}$$\begin{cases} n_1 = 2,\\ n_2 = 1. \end{cases}$
∴点B的坐标为(1, 2).
(2)当0 ＜ x ＜ 1或x ＞ 2时，y₁ ＜ y₂；
当1 ＜ x ＜ 2时，y₁ ＞ y₂；
当x = 1或x = 2时，y₁ = y₂.