《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，点$D$在$AC$上，$\angle DBC = \angle A$.若$AC = 4$，$\cos A = \frac{4}{5}$，则$BD$的长度为(C).

A.$\frac{9}{4}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{15}{4}$
D.$4$

答案： 5.C

6. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$BC = 1$，则$\tan A$的值是$\frac{1}{2}$.

答案： 6.$\frac{1}{2}$

7. 如图，在$ Rt \bigtriangleup BAD$中，$\angle BAD = 90^{\circ}$，延长斜边$BD$到点$C$，使$DC = \frac{1}{2}BD$，连接$AC$.若$\tan B = \frac{5}{3}$，则$\tan \angle CAD$的值是$\frac{1}{5}$.

答案： 7.$\frac{1}{5}$

8. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$.以点$A$为圆心，以$BC$长为半径画弧交$AB$于点$D$.分别以点$A$，$D$为圆心，以$AB$长为半径画弧，两弧交于点$E$.连接$AE$，$DE$，则$\angle EAD$的余弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{6}$.

答案： 8.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

9. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AD$是$BC$边上的高，$\tan B = \cos \angle DAC$.
(1) 求证$AC = BD$.
(2) 若$\cos C = \frac{5}{13}$，$BC = 18$，求$AD$的长.

答案： 9.
(1)$\tan B = \frac{AD}{BD}$，$\cos\angle DAC = \frac{AD}{AC}$，
$\because \tan B = \cos\angle DAC$，$\therefore AC = BD$。
(2)设$DC = 5x$。$\because \cos C = \frac{5}{13}$，
$\therefore AC = BD = 13x$，$\therefore BC = 18x = 18$，$x = 1$。
$\therefore DC = 5$，$AC = 13$，$\therefore AD = 12$。