《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例2 如图①，小华想测量位于池塘两端的$A$，$B$两点之间的距离，他沿着
与直线$AB$平行的道路$EF$行走，当行走到点$C$时，测得$\angle ACF = 45°$；再向前行
走100 m到点$D$时，测得$\angle BDF = 60°$.若直线$AB$与$EF$之间的距离为60 m，
求$A$，$B$两点之间的距离.

答案：
解：过点$A$作$AG \perp EF$于点$G$，过点$B$作$BH \perp EF$于点$H$。

由题意得：$CD = 100m$，$AG = BH = 60m$，$\angle ACG = 45°$，$\angle BDH = 60°$。
在$Rt\triangle ACG$中，$\angle ACG = 45°$，$AG = 60m$，
$\because \tan 45° = \frac{AG}{CG} = 1$，
$\therefore CG = AG = 60m$。
在$Rt\triangle BDH$中，$\angle BDH = 60°$，$BH = 60m$，
$\because \tan 60° = \frac{BH}{DH} = \sqrt{3}$，
$\therefore DH = \frac{BH}{\sqrt{3}} = \frac{60}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3}m$。
$\because AB // EF$，$AG \perp EF$，$BH \perp EF$，
$\therefore$四边形$AGHB$为矩形，$AB = GH$。
又$\because GH = CD + DH - CG$，
$\therefore AB = 100 + 20\sqrt{3} - 60 = (40 + 20\sqrt{3})m$。
答：$A$，$B$两点之间的距离为$(40 + 20\sqrt{3})m$。