《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

14. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$DE// FG// BC$，$GI// EH// AB$，若$\bigtriangleup ADE$，$\bigtriangleup EFG$，$\bigtriangleup GIC$的面积分别为$20$，$45$，$80$，求$\bigtriangleup ABC$的面积.

答案： 14.405.

15. (1)【问题背景】如图①，在$\bigtriangleup ABC$中，$DE// BC$分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，过点$E$作$EF// AB$交$BC$于点$F$.请按图示数据填空：
四边形$DBFE$的面积$S =$6；
$\bigtriangleup EFC$的面积$S_1 =$9；
$\bigtriangleup ADE$的面积$S_2 =$1.

(2)【探究发现】在(1)中，若$BF = a$，$FC = b$，$DE$与$BC$间的距离为$h$，请证明$S^{2} = 4S_1S_2$.
(3)【拓展迁移】如图②，$□ DEFG$的四个顶点在$\bigtriangleup ABC$的三条边上，若$\bigtriangleup ADG$，$\bigtriangleup DBE$，$\bigtriangleup GFC$的面积分别为$2$，$5$，$3$，试利用(2)中的结论求$\bigtriangleup ABC$的面积.

答案：
15.
(1)S=6,S1=9,S2=1.
(2)
∵DE//BC,EF//AB,
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF.
∴△ADE∽△EFC,$\frac{S_2}{S_1}=(\frac{DE}{FC})^2=\frac{a^2}{b^2}$.
∵S1=$\frac{1}{2}$bh,
∴S2=$\frac{a^2}{b^2}· S_1=\frac{a^2h}{2b}$.
∴4S1S2=4·$\frac{1}{2}$bh·$\frac{a^2h}{2b}$=(ah)².
　而S=ah,
∴S²=4S1S2.
(3)如图，过点G作GH//AB交BC于点H，则四边形DBHG为平行四边形，
　　　　　　　　　
∴∠GHC=∠B,BD=HG,DG=BH.
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF.
∴BH=EF.
∴BE=HF.
∴△DBE≌△GHF.
∴S△GHC=S△GHF+S△GFC=5+3=8.
　　由
(2)得,S□DBHG=2$\sqrt{2×8}$=8.
∴S△ABC=2+8+8=18.