《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

8.【阅读理解】如图①，在四边形$ABCD$的边$AB$上任取一点$E$（点$E$不与点$A$，$B$重合），分别连接$ED$，$EC$，可以把四边形$ABCD$分成三个三角形.如果其中有两个三角形相似，我们就把点$E$叫做四边形$ABCD$的边$AB$上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把点$E$叫做四边形$ABCD$的边$AB$上的“强相似点”.
【解决问题】
(1) 如图①，$\angle A = \angle B = \angle DEC = 45°$，试判断点$E$是不是四边形$ABCD$的边$AB$上的相似点，并说明理由.
(2) 如图②，在矩形$ABCD$中，$A$，$B$，$C$，$D$四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为$1$）的格点（即每个小正方形的顶点）上.试在图②中画出矩形$ABCD$的边$AB$上的强相似点.
(3) 如图③，将矩形$ABCD$沿$CM$折叠，使点$D$落在$AB$边上的点$E$处.若点$E$恰好是四边形$ABCM$的边$AB$上的一个强相似点，试探究$AB$与$BC$的数量关系.

答案：

(1)是,理由略.
(2)如图所示.

(3)
∵点E是矩形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,∠BCE = ∠ECM = ∠AEM.由折叠可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM = ∠DCM,CE = CD.
∴∠BCE = 30°,
BE = $\frac{1}{2}$CE = $\frac{1}{2}$AB.在Rt△BCE中,设BE = x,
则CE = AB = 2x,
∴BC = $\sqrt{CE^{2} - BE^{2}} = \sqrt{3}x$.
∴$\frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.