《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

(盐城中考)(1)如图①，一张直角三角形纸片，$\angle B = 90^{\circ}$.小明想从中剪出一个以$\angle B$为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线$DE$，$EF$剪下时，所得的矩形的面积最大.随后，他通过证明验证了其正确性，并得出结论：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为$\frac{1}{2}$.
(2)如图②，在$\triangle ABC$中，$BC = a$，$BC$边上的高$AD = h$，矩形$PQMN$的顶点$P$，$N$分别在边$AB$，$AC$上，顶点$Q$，$M$在边$BC$上，则矩形$PQMN$面积的最大值为$\frac{ah}{4}$(用含$a$，$h$的代数式表示).
(3)如图③，有一块``缺角矩形''$ABCDE$，$AB = 32$，$BC = 40$，$AE = 20$，$CD = 16$，小明从中剪出一个面积最大的矩形($\angle B$为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.
(4)如图④，现有一块四边形的木板余料$ABCD$，经测量$AB = 50\ cm$，$BC = 108\ cm$，$CD = 60\ cm$，延长$BA$，$CD$交于点$E$，过点$E$作$EH\perp BC$于点$H$，且$\frac{EH}{BH}=\frac{EH}{CH}=\frac{4}{3}$，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点$M$，$N$在边$BC$上且面积最大的矩形$PQMN$，求该矩形的面积.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$\frac{ah}{4}$
(3)如图③，延长$BA$，$DE$交于点$F$，延长$BC$，$ED$交于点$G$，延长$AE$，$CD$交于点$H$，取$BF$的中点$I$，$FG$的中点$K$，连接$IK$，过点$K$作$KL\perp BC$于点$L$.
注意要说明中位线$IK$的两端点在线段$AB$和$DE$上，可求出该矩形的面积为$720$.
(4)如图④，作$\triangle EBC$的中位线$PQ$，点$P$，$Q$分别在边$CD$，$AB$上，再作矩形$PQMN$，可求出该矩形的面积为$1\ 944\ cm^2$.