《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

8.研究发现，一般情况下，在一节$45 min$的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数$y$随时间$x$(单位：$min$)的变化规律如图所示(其中$AB$，$BC$为线段，$BC // x$轴，$CD$为双曲线的一部分).
(1)分别求出当$0 \leq x \leq 10$，$10 ＜ x ＜ 30$，以及$30 \leq x \leq 45$时，注意力指标数$y$与时间$x$之间的函数解析式.
(2)开始学习后第$5 min$时与第$35 min$时相比较，何时学生的注意力更集中？
(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高.其中，重点环节“自主探索，合作交流”这一过程需要$30 min$才能完成.为了确保效果，要求学生学习时的注意力指标数不低于$40$.请问这样的课堂学习设计安排是否合理？并说明理由.

答案： 8.
(1)$y = \begin{cases} 3x + 20(0\leqslant x\leqslant10), \\ 50(10 ＜ x ＜ 30), \\ \frac {1 500} {x}(30\leqslant x\leqslant45). \end{cases}$
(2)第$35\ \min$时学生的注意力更集中.
(3)这样的课堂学习设计安排是合理的，因为学习时注意力指标数不低于$40$的时间大于$30\ \min$.