《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1.在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，当$\angle A=30^{\circ}$时，无论这个直角三角形大小如何，$\angle A$的对边与斜边的比都等于$\frac{1}{2}$，是一个固定值；当$\angle A=45^{\circ}$时，无论这个直角三角形大小如何，$\angle A$的对边与斜边的比都等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，也是一个固定值.一般地，当$\angle A$是任意一个确定的锐角时，$\angle A$的对边与斜边的比都是一个固定值.
2.在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，我们把锐角$\angle A$的对边与斜边的比叫做$\angle A$的正弦，记作$\sin A$.

答案： 1. $\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；2. 正弦；$\sin A$

例1 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ},BC=a,AC=b,AB=c$,若$\sin A:\sin B=2:3$,求$a:b$的值.

答案： 由锐角正弦的定义有:$\sin A=\frac{a}{c},\sin B=\frac{b}{c}$.$\therefore\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{a}{c}:\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\therefore a:b=2:3$.

例2 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=2\sqrt{2},BC=3,\angle B=45^{\circ}$,求$\sin C$的值.

答案： 过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$.在$\mathrm{Rt}\triangle ABD$中，$\because AB=2\sqrt{2},\angle B=45^{\circ}$，由勾股定理，得$AD=BD=2$.$\because BC=3,\therefore CD=1$.在$\mathrm{Rt}\triangle ACD$中，$AC=\sqrt{5}$.$\therefore\sin C=\frac{AD}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.