《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

7.如图，在四边形$ABCD$中，$\angle A = 135{°}$，$\angle B = \angle D = 90{°}$，$BC = 2\sqrt{3}$，$AD = 2$，则四边形$ABCD$的面积是(C).


A.$4\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$4$
D.$6$

答案： 7.C

8.如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90{°}$，$BC = \sqrt{5}$，点$D$是$AC$上一点，连接$BD$.若$\tan A = \frac{1}{2}$，$\tan\angle ABD = \frac{1}{3}$，则$CD$的长为(C).


A.$2\sqrt{5}$
B.$3$
C.$\sqrt{5}$
D.$2$

答案： 8.C

9.将矩形$ABCD$置于平面直角坐标系中，使点$A$与坐标原点重合，边$AB$，$AD$分别落在$x$轴、$y$轴正半轴上(如图①)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转$30{°}$(如图②).若$AB = 4$，$BC = 3$，则图②中点$B$的坐标为(2$\sqrt{3}$,2)，点$C$的坐标为$\left(2\sqrt{3}-\frac{3}{2},2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$.

答案： 9.(2$\sqrt{3}$,2)　$\left(2\sqrt{3}-\frac{3}{2},2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$

10.如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle A = 30{°}$，$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$AC = 4\sqrt{3}$，求$AB$的长.

答案： 解：过点$C$作$CD \perp AB$于点$D$。
在$ Rt\triangle ACD$中，$\angle A = 30°$，$AC = 4\sqrt{3}$，
$\sin A=\frac{CD}{AC}$，则$CD = AC · \sin 30°=4\sqrt{3}×\frac{1}{2}=2\sqrt{3}$，
$\cos A=\frac{AD}{AC}$，则$AD = AC · \cos 30°=4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=6$。
在$ Rt\triangle BCD$中，$\tan B=\frac{CD}{BD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$BD=\frac{CD}{\tan B}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4$。
$AB = AD + BD=6 + 4=10$。

11.如图，在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle A = 90{°}$，作$BC$的垂直平分线交$AC$于点$D$，延长$AC$至点$E$，使$CE = AB$.连接$BD$，则（1）若$AE = 1$，求$\bigtriangleup ABD$的周长.
（2）若$AD = \frac{1}{3}BD$，求$\tan\angle ABC$的值.

答案：
11.
(1)如图，连接BD,设BC的垂直平分线交BC于点F,
∵DF为BC的垂直平分线，
∴BD=CD,
C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.又
∵AB=CE,
∴C△ABD=AC+CE=AE=1.

(2)设AD=x，
∴BD=3x.又
∵BD=CD,
∴AC=AD+CD=4x.在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{BD^{2}-AD^{2}}$=$\sqrt{(3x)^{2}-x^{2}}$=2$\sqrt{2}$x.
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4x}{2\sqrt{2}x}$=$\sqrt{2}$.