《2026年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

11.如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$的图象上，边 CD 在$x$轴上，点 B 在$y$轴上，已知$CD = 2$.
(1)点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.
(2)若该反比例函数的图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标.
(3)平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

答案：
11.
(1)如图,连接AC,BP,PC,AC与BP交于点G,过点P作PH⊥x轴于点H.
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BCP = ∠PCD = ∠BCO = 60°,∠ABP = ∠PBC = 60°,∠BCA = ∠BAC = 30°.
∴∠ACO = ∠BCA + ∠BCO = 90°,∠PBO = ∠PBC + ∠CBO = 90°.
∴四边形OBPH为矩形.
∵AB = BC = CD = 2,
∴PH = GC = OB = $\sqrt{3}$,OC = CH = 1.
∴AC = 2GC = 2$\sqrt{3}$,OH = OC + CH = 2.
∴点P的坐标为(2,$\sqrt{3}$),点A的坐标为(1,2$\sqrt{3}$).
∵点P在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上,
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{2\sqrt{3}}{x}$(x＞0).
∴点A在该反比例函数的图象上.

(2)过点Q作QM⊥x轴于点M.
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠EDM = 60°.
设DM = b,则QM = $\sqrt{3}b$.
∴点Q的坐标为(b + 3,$\sqrt{3}b$).
∴$\sqrt{3}b$(b + 3) = 2$\sqrt{3}$.
解得b₁ = $\frac{-3 + \sqrt{17}}{2}$,b₂ = $\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$(舍去负值),
∴b + 3 = $\frac{3 + \sqrt{17}}{2}$.
∴点Q的横坐标为$\frac{3 + \sqrt{17}}{2}$.
(3)连接AP.
∵AP = BC = EF,AP//BC//EF,
∴平移过程为:
将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位长度,再向上平移$\sqrt{3}$个单位长度;或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位长度.

1.本章主要学习了反比例函数的、和性质，以及运用反比例函数解决实际问题.
2.我们从变量的角度研究函数，函数定义突出变化与对应的思想.我们从函数角度认识反比例关系时，这种反比例关系就是函数.
3.函数是描述变化规律的数学模型，函数的研究方法一脉相承.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究函数.在每类函数的学习中，都按照从，从的方式展开.
4.反比例函数在实际生活中具有众多的原型与广泛的应用，具有反比例关系的物理问题是反比例函数研究的重要内容.凡是能抽象为型数量关系的物理问题，都可以从正比例函数和反比例函数的角度去认识它们.

答案： 1. 概念；表达式
2. 反比例
3. 反比例；概念；图像
4. $y=kx^n$（$n=±1$）