《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

8. 已知$ a + b = 5 $,$ ab = -6 $,求以下代数式的值：
(1)$ a^{2}+b^{2}= $______；
(2)$ a - b = $______.

答案：
(1)37
(2)$\pm 7$

9. 现有甲、乙两张正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图①,已知$ H 为 AE $的中点,连接$ DH $,$ FH $. 将乙放到甲的内部得到图②. 已知甲、乙两个正方形的边长之和为$ 10 $,图②中阴影部分的面积为$ 4 $,则图①中阴影部分的面积为______.

答案： 27

10. 先化简,再求值：$ [2(x - y)]^{2}+(2x^{3} y^{2}+2xy^{4}) ÷ (-\frac{1}{2}xy^{2}) $,其中$ x = 3 $,$ y = -\frac{1}{2} $.

答案： 原式$=-8xy$,将$x=3,y=-\frac{1}{2}$代入,得原式$=12$

11. 按要求完成下列各题.
(1)已知实数$ a $,$ b 满足 (a + b)^{2}= 1 $,$ (a - b)^{2}= 9 $,求$ a^{2}+b^{2}-ab $的值；
(2)已知$ (2024 - a)(2025 - a)= 2047 $,求$ (a - 2024)^{2}+(2025 - a)^{2} $的值.

答案：
(1)7；
(2)4095.