《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

7. 若 $ a - b = 3 $,则 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - 6 b $ 的值为( )

A.12
B.9
C.6
D.3

答案： B

8. 将四张长为 $ a $、宽为 $ b ( a ＞ b ) $ 的长方形纸片,按如图所示的方式拼成一个边长为 $ ( a + b ) $ 的正方形,图中空白部分的面积为 $ S _ { 1 } $,阴影部分的面积为 $ S _ { 2 } $,若 $ S _ { 1 } = 2 S _ { 2 } $,则 $ a , b $ 的值满足( )

A.$ a = 2 b $
B.$ a = 3 b $
C.$ 2 a = 3 b $
D.$ 2 a = 5 b $

答案： A

9. 已知 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 24 , ( a - b ) ^ { 2 } = 12 $,则 $ a + b $ 的值为______.

答案： ±6

10. 已知 $ ( x + y ) ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 1 = 0 $,则 $ x + y $ 的值为______.

答案： 1

11. 已知 $ x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0 $,求 $ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $ 的值.

答案： 11.

12. 现有长与宽分别为 $ a , b $ 的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图①所示的图形,用四个相同的小长方形拼成如图②所示的图形. 请认真观察图形,解答下列问题.
(1) 根据图中条件,请写出图①和图②所验证的关于 $ a , b $ 的关系式.
图①:______;
图②:______;(用含 $ a , b $ 的代数式表示)
(2) 根据以上解题思路与方法,解答下列问题.
①若 $ x + y = 8 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 40 $,则 $ ( x - y ) ^ { 2 } = $______, $ x y = $______;
②如图③, $ C $ 是线段 $ A B $ 上的一点,分别以 $ A C , B C $ 为边向两边作正方形,设 $ A B = 7 $,两正方形的面积和 $ S _ { 1 } + S _ { 2 } = 16 $,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)(a+b)²=a²+b²+2ab,
(a+b)²=(a-b)²+4ab;
(2)①16 12
②图中阴影部分的面积为$\frac{33}{2}$.