《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 等腰三角形的周长是 13 cm,其中一条边长是 3 cm,则该等腰三角形的腰长为( )

A.3 cm
B.7 cm
C.5 cm
D.3 cm 或 5 cm

答案： C

2. 等腰三角形的一个内角为 $110^{\circ}$,则这个等腰三角形的底角的度数是( )

A.$35^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$35^{\circ}$或 $55^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： A

3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为 $40^{\circ}$,则顶角的度数为( )

A.$50^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$50^{\circ}$或 $120^{\circ}$
D.$50^{\circ}$或 $130^{\circ}$

答案： D

4. 若实数 $x$,$y$ 满足 $|x - 5| + \sqrt{y - 10} = 0$,则以 $x$,$y$ 的值为边长的等腰三角形的周长为______.

答案： 25

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AB$ 的垂直平分线与 $AC$ 所在的直线相交成 $50^{\circ}$的角,则底角的度数为______.

答案： 70°或20°

6. (1)操作实践：如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle B = 22.5^{\circ}$,请画出一条直线把 $\triangle ABC$ 分割成两个等腰三角形,并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数；(要求用两种不同的分割方法)
(2)分类探究：在 $\triangle ABC$ 中,最小内角 $\angle B = 24^{\circ}$,若 $\triangle ABC$ 被一直线分割成两个等腰三角形,请画出相应示意图并写出 $\triangle ABC$ 最大内角的所有可能值；
(3)猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条件？(请你至少写出两个条件,无需证明)
]

答案：

(1)如图所示:

(2)设分割线为AD,对应角度如图所示:

则图①的最大角为39°+78°=117°;图②的最大角为24°+180°-2×48°=108°,图③的最大角为24°+66°=90°;图④的最大角为84°.综上，△ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°.
(3)若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,应满足下列条件之一:
①该三角形是直角三角形;
②该三角形有一个角是最小角的2倍;
③该三角形有一个角是最小角的3倍.