《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 已知一个等腰三角形的顶角为 $ 30^{\circ} $,则它的一个底角度数为( )

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 150^{\circ} $
D.$ 125^{\circ} $

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ D $ 是 $ BC $ 的中点,下列结论不正确的是( )


A.$ \angle B = \angle C $
B.$ AD $ 平分 $ \angle BAC $
C.$ AD \perp BC $
D.$ AB = 2BD $

答案： D

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle B = 40^{\circ} $,$ AC $ 的垂直平分线 $ DE $ 分别交 $ AC $,$ BC $ 于点 $ D $,$ E $,则 $ \angle BAE $ 的度数为( )


A.$ 50^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： C

4. 已知等腰三角形的一条边长是 $ 5 $,周长是 $ 18 $,则它的腰长为______.

答案： 5或6.5

5. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 $ 12 $ 和 $ 9 $ 两部分,则腰长为______.

答案： 6或8

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AE // BC $,求证：$ AE $ 平分 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle DAC $.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵AE//BC，
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠CAE=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∴∠DAE=∠CAE（等量代换）．
即AE平分△ABC的外角∠DAC．

7. 如图,点 $ C $,$ E $ 和点 $ B $,$ D $,$ F $ 分别在 $ \angle GAH $ 的两条边上,且 $ AB = BC = CD = DE = EF $,若 $ \angle A = 18^{\circ} $,则 $ \angle GEF $ 的度数是( )


A.$ 108^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： C

8. 已知 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 13 $,且各边长均为正整数,那么这样的等腰三角形 $ ABC $ 有( )

A.$ 5 $ 个
B.$ 4 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 2 $ 个

答案： C